不等式专题复习

Gothedistance1不等式专题复习一．不等式的性质问题【例题1】（1）若0ab，则下列不等式中不能成立的是（）11.Aab11.Baba1133.Cab2233.Dab（2）已知12,24abab，则42ab的范围是．【变式1】（1）（2011陕西）设0ab，则下列不等式中正确的是（）.2abAabab.2abBaabb.2abCaabb.2abDabab（2）已知2220,20,aaabcbca，则,,abc的大小为．（3）（2010江苏）设实数,xy满足2238,49xxyy，则34xy的最大值为．二．不等式的解法【例题2】（1）解关于x的不等式(1)12axx．（2）（2010江苏）已知函数21,0()1,0xxfxx，则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的取值范围是．（3）（2009天津）若关于x的不等式22(21)xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是．【变式2】（1）（2008宁夏）已知1220aaa，则使得2(1)1(1,2,3)iaxi都成立的x的取值范围是（）11.(1,)Aa12.(0,)Ba31.(0,)Ca32.(0,)DaGothedistance2（2）解关于x的不等式112xxa．（3）已知不等式20axbxc的解集为{|}xx，其中0，则不等式20cxbxa的解集是．（4）（2010全国）不等式2211xx的解集是．（5）若不等式组22202(25)50xxxkxk的整数解只有2，则k的取值范围是．三．基本不等式问题【例题3】（1）（2012福建）下列不等式一定成立的是（）21.lg()lg(0)4Axxx1.sin2(,)sinBxxkkZx2.12||Cxx21.1()1DxRx（2）（2010重庆）已知,0,228xyxyxy，则2xy的最小值是（）.3A.4B9.2C11.2D（3）（2011天津）已知22loglog1ab，则39ab的最小值为．（4）已知2222,(,0,)mnaxybabab，则mxny的最大值为．【变式3】（1）（2008江西）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是（）1.[,3]2A10.[2,]3B510.[,]23C10.[3,]3D（2）函数225()2log(01)logfxxxx的最小值为．（3）已知0,0xy，且21xy，则11xy的最小值为．Gothedistance3（4）（2011浙江）若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值为．（5）（2011重庆）若实数,,abc满足222,2222abababcabc，则c的最大值为．四．不等式恒成立问题【例题4】已知()fx是定义在(,4]上的减函数，是否存在实数m，使得(msin)fx27(12cos)4fmx对定义域内一切实数x均成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【变式4】（1）（2010山东）对任意的20,31xxaxx恒成立，则a的取值范围是．（2）若不等式2(2)2(2)40axax对xR恒成立，则a的取值范围是．（3）若函数2lg(2)yaxxa的值域为R，则a的取值范围是．（4）设函数123(1)()lgxxxxnnafxn，其中,aRnN且2n，如果当(,1]x时，()fx有意义，求a的取值范围．习题1．（2007上海）设,ab为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）22.Aab22.Babab2211.Cabab.baDab2．（2012重庆）不等式1021xx的解集是（）1.(,1]2A1.[,1]2B1.(,)[1,)2C1.(,][1,)2DGothedistance43．（2009重庆）已知,0ab，112abab的最小值是（）.2A.22B.4C.5D4．（2010四川）设abc，则221121025()aaccabaab的最小值为（）.2A.4B.25C.5D5．（2012江苏）已知函数2()(,)fxxaxbabR的值域为[0,)，若关于x的不等式()fxc的解集为(,6)mm，则c的值为．6．（2012浙江）设aR，若0x时均有2[(1)1](1)0axxax，则a．7．求实数a的取值范围，使得对任意的实数x和[0,]2，恒有221(32sincos)(sincos)8xxaa．