2015-2016年第一学期高一第三次月考数学试题及答案

2015—2016学年第一学期第三次月考高一数学试卷第Ⅰ卷(选择题60分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合}01|{xxA，02xxB，则BA=()A．}1|{xxB．}0|{xxC．}1|{xxD．}11|{xxx或2．若552sin，且是第二象限角，则cos的值等于()A．53B．54C．55D．553.为得到函数）（3-sinxy的图象，只需将函数xysin的图像（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度4.下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A．sinyxB．|sin|yxC．cosyxD．|cos|yx5．幂函数)(Zmxym的图象如图所示，则m的值可以为()A．1B．-1C．-2D．26.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b0且a0B、b=2a0C、b=2a0D、a，b的符号不定7．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是()x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．)0,1(B．)1,0(C．)2,1(D．)3,2(8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()A．cos0cos12cos1cos30°B．cos0cos12cos30°cos1C．cos0cos12cos1cos30°D．cos0cos12cos30°cos19．若33)2lg()2lg(,lglgyxayx则()A．a3B．a23C．aD．2a10．若cos,sin是关于x的方程03242mxx的两根，则m的值为()A．21B．41-C．41D．21-11.设函数,134)1(44)(2）（xxxxxxf若方程mxf)(有三个不同的实数解，求m的取值范围（）10.mmA或1.mB01.mC0.mD12．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13．已知角的终边经过点)3,4(P，则cos．14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______.15．函数)23sin()2(sin223)2sin()2(sin2cos2)(223xxxxxxf，则)3(f=．16．当0x时，不等式xxaa)2()3(2恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本题10分）已知1cossinsin（1）求tan的值，（2）求222cossin3cossin2sin的值。18、（本题12分）设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，(1)在下列直角坐标系中画出()fx的图象；(2)若3)(tf，求t值。19.（本题满分12分）已知x∈[－π3，2π3]，(1)求函数y＝cosx的值域；(2)求函数y＝－3（1-cos2x）－4cosx＋4的值域．20.（本题满分12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.(1)求此函数解析式；(2)写出该函数的单调递增区间．21．(本题满分12分)已知二次函数2()163fxxxq（1）若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围;（2）问:是否存在常数(010)qq,使得当,10xq时,()fx的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。22．(本小题满分12分)已知函数xxaxf41211)(．(1)当1a时，求函数)(xf在)0,(上的值域；(2)若对任意),0[x，总有3)(xf成立，求实数a的取值范围．高一第三次月考数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案ACBBCBCDADCD二填空题：13．5414．215．4116．3a三解答题：17．解：(1)tan1tan11tantan21tan(2)法一：由(1)知：21tan552cos55sin或552cos55sin当55sin，552cos时，原式=75)552()55(3552552)55(222当55sin，552cos时,原式=75)552()55(3)552()55(2)55(222综上：原式=75法二：原式分子分母同除以2cos得：原式=1tan3tan2tan1)cossin(3)cossin(2)cossin(1cossin3coscossin2cossin222222222=751)21(3212)21(2218.（1）图象略，（2）19.解：(1)∵y＝cosx在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，[来源:]∴当x＝0时，y取最大值1；x＝2π3时，y取最小值－12.∴y＝cosx的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－23)2－13，由(1)知，cosx∈[－12，1]，故y的值域为[－13，154]．20解：(1)∵A＝3，T2＝5π，∴T＝10π，∴ω＝2πT＝15，π5＋φ＝π2⇒φ＝3π10，∴y＝3sin15x＋3π10.(2)令2kπ－π2≤15x＋3π10≤2kπ＋π2，k∈Z，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z.∴函数的单调递增区间为{x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}．21.（1）2012q（2）922．解：(1)法一:当1a时，11()124xxfx,易知)(xf在,0上为减函数，…………2分所以()(0)3fxf，即)(xf在,1的值域为3,…………6分法二：令xt)21(，由)0,(x知：),1(t…………1分31)(2tttgy)1(t，其对称轴为直线21t函数)(tg在区间),1(上为增函数………………2分3)1()(gtg函数)(xf在,1上的值域为3,(2)由题意知，3)(xf，即xxa)41(2)21(，由于0)21(x，xxa2122在),0[上恒成立．若令tx2，ttth12)(，则：1t且)(mintha易知函数)(th在),1[上为增函数，故1)1()(mint实数a的取值范围是]1,-．