1.1-1.2正弦定理,余弦定理试题.(苏教版必修5)

高中苏教数学⑤1.1～1.2正弦定理、余弦定理测试题一、选择题1．在ABC△中，如果182445abA，，°，则满足上述条件的三角形有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．0个Ｄ．无数个答案：Ｂ2．在ABC△中，AB，下列四个不等式中不一定正确的是（）Ａ．sinsinABＢ．coscosABＣ．sin2sin2ABＤ．cos2cos2AB答案：Ｃ3．在ABC△中，2AB，13BC，4AC，则边AC上的高为（）Ａ．233Ｂ．332Ｃ．32Ｄ．33答案：Ｂ[来源:Zxxk.Com]4．在ABC△中，π33ABC，，则ABC△的周长为（）Ａ．π43sin33BＢ．π43sin36BＣ．π6sin33BＤ．π6sin36B答案：Ｄ5．在锐角ABC△中，12bc，，则a的取值范围是（）Ａ．13aＢ．15aＣ．35aＤ．不确定答案：Ｃ二、填空题6．在ABC△中，若60A°，:4:3cb，则sinC．[来源:Zxxk.Com]答案：239137．已知三角形三边长分别为22ababab，，，则此三角形的最大内角的大小是．答案：120°8．已知ABC△的三个内角为ABC，，所对的三边为abc，，，若ABC△的面积为22()Sabc，则tan2A．答案：14三、解答题9．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，10AD，14AB，60BDA°，135BCD°，求BC的长．解：在ABD△中，设BDx，由余弦定理，得2222cosBABDADBDADBDA·，即2221410210cos60xx°，解得210960xx，所以12166xx，（舍去），在BCD△中，由正弦定理，得sinsinBCBDCDBBCD，所以16sin135BC°sin3082·°．10．如图，在ABC△中，已知151060abA，，°，点EF，为c的三等分点，求CECF，的长（精确到0.1）．解：在ABC△中，由余弦定理，得2222cosabcbcA，即222115102102cc·，2101250cc∴．解得556c，556c（舍），在ABC△中，由正弦定理，得1033sinsin1523bBAa·，6cos3B∴．55633cAEBF∴．在ACE△中，由余弦定理，得2222255655612cos10210332CEACAEACAEA·，567468.73CE∴．[来源:学+科+网]同理：在FCB△中求得103610.83CF．11．在ABC△中，求证：1sinsinsin2228ABC≤．证明：2222222()2sin1cos12222AbcaabcaAbcbcbc∵≤sin22Aabc∴≤，同理可得sin22Bbac≤，sin22Ccab≤，1sinsinsin2228222ABCabcbcacab··≤．[来源:学。科。网Z。X。X。K]12．在ABC△中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．解：（1）设三边11akbkckkN，，，且1k，C∵为钝角，2224cos022(1)abckCabk∴，1k∵，4k∴，kN∵，2k∴或3，但2k时不能构成三角形，应舍去，当3k时，1234cos4abcC，，，，1180arccos4C°；（2）设角C的两边分别为4xyxy，，，[来源:Zxxk.Com]则21515sin(4)(4)44SxyCxxxx·，∴当2x时，平行四边形面积最大，max15S．