江西省2015年高考数学理科押题卷及答案

泄露天机——2015年江西省高考押题精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。一、选择题（36个小题）1.已知全集1,2,3,4,5U,集合3,4,5M,1,2,5N,则集合1,2可以表示为（）A．MNB．()UMNðC．()UMNðD．()()UUMN痧答案：B解析：有元素1，2的是,UMNð，分析选项则只有B符合。2.集合1,2,3,4,5,1,2,3,|,ABCzzxyxAyB且，则集合C中的元素个数为（）A．3B．4C．11D．12答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C，故选C。3.设集合1,0,1,2,3A，220Bxxx，则AB=（）A．3B．2,3C．1,3D．0,1,2答案：C解析：集合22020Bxxxxxx或，1,3AB。4.若(1)zii（其中i为虚数单位），则||z等于（）A．1B.32C.22D.12答案：C解析：化简得iz2121，则||z=22，故选C。5.若复数iia213（iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.6B.2C.4D.6答案：A15.解析：3(3)(12)63212(12)(12)55aiaiiaaiiii，所以6320,0,655aaa。]A．43B．52C．73D．53答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为11141211212323。16．已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．14B．12C．1D．2答案：B解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点1,2a时取最小值，即2-2a=1，a=12。17．已知110220xxyxy，若axy的最小值是2，则a（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则zaxy的最小值为2，若2a，则(1,0)为最小值最优解，∴2a，若2a，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B。18.已知不等式组240,30,0xyxyy构成平面区域(其中x,y是变量)。若目标函数6(0)zaxya的最小值为-6，则实数a的值为（）A．32B．6C．3D．12答案：C解析：不等式组240,30,0xyxyy表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a，故06a。可知6zaxy在C点处取得最小值，联立240,0xyy解得2,0,xy即(2,0)C，故6260a，解得3a。19.如图给出的是计算11112462014L的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．2013i?B．2015i?C．2017i?D．2019i?答案：B解析：由程序知道，2,4,6,2014iL都应该满足条件，2016i不满足条件，故应该选择B。20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.17答案：C解析：由程序框图可知，从1n到15n得到3S，因此将输出16n.故选C。21.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A.232B.211C.210D.191开始0,1Sn输出n结束3?S21log2nSSn否是1nn答案：B解析：第一次运行时，1,2Si；第二次运行时，11,3Si；第三次运行时，112,4Si；第四次运行时，1123,5Si；第五次运行时，11234,6Si；…，以此类推，直到112341920,22Si…，程序才刚好不满足in，故输出2011202112S.故选B。22.已知x、y取值如下表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m的值（精确到0.1）为（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8答案：C解析：将3.2x代入回归方程为ˆ1yx可得4.2y，则46.7m，解得1.675m，即精确到0.1后m的值为1.7.故选C。23.如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A.85，84B.84，85C.86，84D.84，867899446473答案：A解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为8484868487855，众数为84.故选A。24.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50（单位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A．100B．120C．130D．390答案：A解析：支出在30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67，671000.67n。25.若3sin()5，是第三象限的角，则sincos22sincos22（）A．12B．12C．2D．2答案：B解析：由题意3sin5，因为是第三象限的角，所以4cos5，因此222sincoscossin(cossin)1sin1222222cos2sincoscossincossin222222。26.在ABC中，若sin12cossinABBCAC，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形答案：D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。27.已知0，函数()sin()6fxx在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A．24,33B．23,34C．20,3D．30,2答案：A解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取43，4()sin()36fxx，其减区间为33[,]242kk()kZ，显然(,)233[,]242kk()kZ，排除,BC；取32，3()sin()26fxx，其减区间为4248[,]3939kk()kZ，显然(,)24248[,]3939kk()kZ，排除D．选A。28.函数cos3fxx(,0)xR的最小正周期为，为了得到fx的图象，只需将函数sin3gxx的图象（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度答案：C解析：因为函数cos3fxx的最小正周期为，所以22，则cos23fxxsin2cos2cos233243gxxxx，则用4x换x即可得到fx的图像，所以向左平移4个单位长度，则选C。29.在ABC中，060,10,ABCD是AB边上的一点，2CD，BCD的面积为1，则AC的长为（）A．23B．3C．33D．233答案：D解析：因为BCDS1，可得1sin12CDBCDCB，即5sin5DCB，所以25cos5DCB.在BCD中，由余弦定理22225cos25CDBCBDDCBCDBC，解得2BD，所以cosDBC222310210BDBCCDBDBC，所以10sin10DBC，在ABC中，由正弦定理可知sinsinBCACAB，可得sin23sin3BCBACA。30.已知函数2()sincos3cos(0,0)fxaxxxa的最小正周期为2，最小值为32，将函数()fx的图像向左平移（＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8x，则的值不可能为（）A．524B．1324C．1724D．2324答案：B解析：233()sincos3cossin2cos2222afxaxxxxx，依题意，23334422a，所以2312a，因为0a，解得3a，故3333133()sin2cos23(sin2cos2)3sin(2)22222262fxxxxxx，故222，所以24，即3()3sin(4)62fxx。将函数()fx的图片向左平移（＞0）个单位后得到3()3sin(44)62gxx，因为函数()gx的一条对称轴为8x。故44()862kkZ，解得()244kkZ，观察可知，选B。31.已知双曲线222211xyaa(0)a的离心率为2，则a的值为（）A.12B.22C.13D.33答案：B解析：依题意01a，1c，122,2aa。32.如图过拋物线22(0)ypxp的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（）A．2yx23B2yx9C．2yx29D．2yx3[]答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴123p,求得p=32，因此抛物线方程为y2=3x。33.椭圆M:22221(0)xyabab左右焦点分别为1F，2F，P为椭圆M上任一点且1PF2PF最大值取值范围是222,3cc，其中22cab，则椭圆离心率e取值范围为（）A.2,12B.32,32C.3,13D.11,32答案：B解析：由椭圆定义知122PFPFa，122212(),2PFPFPFPFa12PFPF的最大值为2a而1PF2PF最大值取值范围是222,3cc，所以22223cac于是得到221132ca，故椭圆的离心率的取值范围是32,32，选B。34.已知函数2lnxfxxx，则函数yfx的大致图像为（）答案：A解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令221ln111,01exfxeeeee，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。35.已知函数52log(1)(1)()(2)2(1)xxfxxx，则关于x的方程1(2)fxax的实根个数不可能．．．为（）A.5个B.6个C.7个D.8个答案：A解析：因为()1fx时，x=1或x=3或x=45或x=-4，则