天水市2015届高三一轮复习数学(文)考试题及答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合20,1,2,3,30=MNxxxMN，则（）A.0B.0xxC.3xxD.1,22．已知（）A.B.C.D.23．若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（）A．B．C．D．4．已知i是虚数单位，若复数12aii是纯虚数，则实数a等于（）A.2B.12C.12D.25．设,xy满足约束条件0103xyxyy，则2zxy的最小值为（）A．1B．32C．2D．526．程序框图如下图所示，则输出的值为（）S55333522221xyab234342tan,55cos23，，A．15B．21C．22D．287．9.01.17.01.1,9.0log,8.0logcba的大小关系是（）A.cabB.abcC.bcaD.cba8．在锐角△ABC中，角所对应的边分别为，若，则角等于（）A.B.C.D.9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果21xx，那么AB＝（）A．B．C．D．10．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（）A.12nB.121nC.1)32(nD.1)23(n11．函数的图像大致是（）12．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）开始1,0nS6?n否SSn1nn是输出S结束(,4)(2,)(4,2)(,2)(0,)(2,0)x,(0,)ab2162abxxba||yxx10986=622(,)Bxy11(,)Axy28yx75o60o45o30oA2sinbaB,,abcBC、、A13．已知，，若，则.14．设(5,0)M,(5,0)N,△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为___15．函数，，在R上的部分图像如图所示，则．16．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）（注意：请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。如果多做，则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。）17．（本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.19．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求三棱锥B—PAC的体积.20．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1)求数列｛｝的通项公式；nana6622AB(2014)f02)0(0A()sin()fxAxkba),4(kb)2,1(aPABCOEFDFECBAo（2)设＝，求数列｛｝的前n项和nT.21．（本小题满分14分）已知函数xxxfln1)(（1）求曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值；（3）对(0,),()2xfxbx恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，ACDE交AC延长线于点E，OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若53ABAC，求DFAF的值.23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知直线sincos1:1tytC（t为参数），1:2C.（1）当3时，求1C与2C的交点坐标；（2）以坐标原点O为圆心的圆与1C相切，切点为A，P为OA的中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数|||1|)(axxxf.（1）若1a时,解不等式3)(xf；（2）如果,2)(,xfRx,求a的取值范围bnb2nanb天水市2015届高考第一轮复习基础知识检测数学（文科）参考答案【解析】画出可行域，将目标函数变形为1122yxz，当z取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B11(,)22是最优解，代入目标函数得min32z．6．B.考点：循环结构.7．A【解析】试题分析：0.70.70.7log1log0.8log0.71，而1.11.1log0.9log10，对于0.901.11.11所以cab，故选A8．A【解析】试题分析：因为在锐角△ABC中，2sinbaB，由正弦定理得，,所以,,所以答案为A.9．D【解析】28,4;pp根据抛物线定义得：12||||||22ppABAFBFxx126410.xxp故选D10．D【解析】因为1122()nnnnSaSS，所以132nnSS，则数列{}nS是等比数列，13()2nnS。故选D。xyx+y-1=0x-y=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234BCDOBABsinsin2sin21sinA030A11．C【解析】试题分析：[法一]首先看到四个答案支中，是偶函数的图象，是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为，所以函数是奇函数，排除；又时，，选择是明显的.[法二]化为分段函数，画出图象，选16．12π【解析】由题可知，ABC是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点AC的中点E，连接OE，OE即为此棱锥的高，由棱锥的体积公式知，，得出，连接BE，为直角三角形，OB就是圆的半径，由勾股定理知，，则球的表面积公式。17．（1）144（2）错误!未找到引用源。P=0.7（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：错误!未找到引用源。人．（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为错误!未找到引用源。人，身高介于190cm~195cm的学生人数为错误!未找到引用源。人．∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为P=0.7错误!未找到引用源。BA、CB、)()(xfxxxf)(xfB、A0x2xyC)0(,)0(,)(22xxxxxxxfCh12221316623hOBE3r123442rS1(0.0080.0160.040.040.060.0160.008)50.0618．（Ⅰ）圆C：22(1)(2)8xy；（Ⅱ）22(1)(1)2xy，表示以（1,1）为圆心，2为半径的圆.解析：（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=22∴圆C：22(1)(2)8xy（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有001,22xyxy，解得0021,2xxyy，代入圆C方程得22(22)(22)8xy，化简得22(1)(1)2xy表示以（1,1）为圆心，2为半径的圆.20．（1）an＝n＋1；（2）224nnT.试题解析：(1)2317aaa，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得112da，d＝0(舍去)．∴3111231939222Saaa，得a1＝2，d＝1.∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.(2)∵＝＝2n＋1，∴b1＝4，12nnbb.∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴21(1)4(12)24112nnnnbqTq.PABCOEFnb2na21．（1）02ln22yx；（2）函数)(xfy的极小值为0)1(f,无极大值；（3）211eb.试题解析：（1）函数的定义域为),0(，xxf11)('，21)2('f，2ln1)2(f，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为)2(21)2ln1(xy，即02ln22yx,（2）令0)('xf，得1x，列表：x)1,0(1),1()('xf-0+)(xf↘0↗函数)(xfy的极小值为0)1(f,无极大值。（3）依题意对(0,),()2xfxbx恒成立等价于2ln1bxxx在(0,)上恒成立可得xxxbln11在(0,)上恒成立，令)(xgxxxln11,22ln)('xxxg令0)('xg，得2ex列表：x),0(2e2e),(2e)('xg-0+)(xg↘211e↗函数)(xgy的最小值为2211)(eeg,根据题意，211eb.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲[答案]证明：（Ⅰ）连接OD，可得DACOADODAOD∥AE---------------3分又DEODDEAEDE是⊙O的切线.---------5分（Ⅱ）过D作ABDH于H，则有CABDOH53coscosABACCABDOH.------------------6分设xOD5，则xODxOHxAB5,3,102280,8xADxAH--------------------------8分由ADEADH可得xAEAH8xAE8又AEF∽ODF，58DOAEDFAF--------------10分[由ADE∽ADB可得xAEABAEAD102xAE8又AEF∽ODF，58DOAEDFAF--------------10分]23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程[答案]解：（1）当3π时，1C的普通方程为3(1)yx，2C的普通方程为221xy联立方程组223(1)1yyxx解得1C与2C的交点为(1,0)，13(,)22…………………………………………5分（2）1C的普通方程为sincossin0xyA点坐标为2,cos(sin)nsi.∴当变化时，P点轨迹的参数方程为2121sinconss2ixy（为参数）P点轨迹的普通方程为2211()416xy故P点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆.………………………………10分24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲[答案].解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3由绝对值的几何意义知不等