2015安庆五校高三3月联考数学(文)试题

文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)PEPF的取值范围是（）(A)0,15(B)5,15(C)5,21(D)5,21第II卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知直线1:260laxy，22:110lxaya，若12ll，则a＿＿。12.已知0a,0b,且点,ab在直线2xy上，则22ab的最小值为＿＿.13.设1m,在约束条件1yxymxxy下,目标函数zxmy的最大值等于2,则m＿＿.14.已知1sincos2,0,,则tan＿＿.15.若函数21fxxax在0,上单调递增,则实数a的取值范围是＿＿.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16(本小题满分12分)设向量3sin2,sin4ax，3cos,cos24bx，fxab。（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,上的单调递减区间.18(本小题满分12分)设为ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2cos2aCbc.(1)求角A的大小;(2)若1a,求bc的取值范围.19(本小题满分13分)已知函数lnfxxax,其中0a.(1)当1a时,求fx在1,e上的最大值;(2)若1xe时,函数fx的最大值为4,求函数fx的表达式;20(本小题满分13分)已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnaSnN.(1)求数列na的通项公式;(2)求数列21nna的前n项和nT.21(本小题满分13分)新*课*标*第*一*网已知椭圆2222:1xyCabab经过点0,1,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:1lxmy与椭圆C交于A、B,点A关于x轴的对称点A(A与B不重合),则直线AB与x轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.文科数学参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.D10.C11.2312.413.1214.47315.0,29.令4,322xxxgxx或,作出ygx的图象,当直线yk与曲线ygx有三个交点时,k的取值范围是2,1.10.PEPFPNNEPNNFPNNEPNNE2PN2NE24PN.因为acPNac,即35PN,所以PEPF的范围是5,21.14.对1sincos2平方得32sincos4.由0,知0,2.因为237sincos12sincos144,所以sincos72.由sincos12和sincos72解得sin=714,cos714,所以tan47315.22,1,,,1xaxaxfxxaxax,1,x时,fx2xaxa=22ax24aa,,1x时,fx2xaxa=2224aaxa.①当12a即a时,fx在2a上单调递减,在,2a上单调递增,不合题意;②当012a即02a时,符合题意;③当02a即0a时,不符合题意.综上,a的取值范围是0,2.（2）由33222242kxk，得5988kxk，k∈Z.又0x,因此fx在区间0,上的单调递减区间为0,8,5,8.（12分）17.(1)因为1a、2a、4a成等比数列,所以21113adaad,整理得12da,所以112naandn.（5分）(2)因为1232321212121nnnbbbba…①,所以11121nba2221b…1121nnb…②.①②得na1na21nnb2n,即122122nnnb2n,当1n时,16b适合上式.所以122122nnnb.（7分）18.(1)解法1由2cos2aCbc得2sincos2sinsinACBC.又sinsinBACsincoscossinACAC,所以2cossinACsinC.因为sin0C,所以1cos2A,又因为0A,所以3A.（6分）解法2由2cos2aCbc得222222abcabcab,即222abcbc,又2222cosabcbcA,所以1cos2A,又因为0A,所以3A.（6分）(2)解法1由正弦定理得sin2sinsin3aBbBA,2sin3cC.2sinsin3bcBC22sinsin33BC2sin6B.因为3A,所以20,3B,6B5,66,所以1sin,162B.故bc的取值范围是1,2.（12分）解法2由(1)及余弦定理得221bcbc,所以2213132bcbcbc,2bc,又1bca.故bc的取值范围是1,2.（12分）19.1fxax1axx.(1)当1a,时,1xfxx,1,xe时,0fx,所以fx在1,e上单调递减,最大值为11f.（5分）(2)因为1fxax,所以fx在10a上单调递增,在1,a上单调递减.①当10a,即1a时,max14fxf,解得4a符合题意;[来源:学|科|网Z|X|X|K]②当11ea,即11ae时,max14fxfa,解得31ae(舍去);③当1ea,即10ae时,max4fxfe,解得51aee(舍去).综上,ln4fxxx.（13分）20.(1)因为121nnaSnN,所以1212nnaSn,两式相减得13nnaa2n.由121nnaS得21213aa,所以213aa.因此数列na是首项为1,公比为3的等比数列,13nna;（6分）(2)因为0213521213333nnnnnT,所以21135212133333nnnnnT,两式相减得212111213233333nnnnT2443nn,所以1263nnnT.（13分）21.(1)由题意得222132bcaabc,解得2a,所以椭圆C的方程为2214xy.（5分）由22141xyxmy消去x得22144myy,即224230mymy.设11,Axy,22,Bxy,则11,Axy,且12224myym,12234yym.经过11,Axy,22,Bxy的直线方程为121121yyyyxxxx,令0y,则122112yxyxxyy.又因为111xmy,221xmy,所以12211211ymyymyxyy1212122myyyyyy2226244424mmmmmm.即直线AB与x轴交于一定点4,0.（13分）