2012高考数学冲刺试题及答案(理)

岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知集合RxyyAx,21|，)1(log|2xyxB，则BAA．)01(，B．)10(，C．)0(，D．)1()0(，，5．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是A．15B．16C．7D．86．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．3B．23C．33D．637．把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．2xB．4xC．8xD．4x8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,1,2,3,4,5,6ab，若1ab，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．3611B．185C．61D．499．已知函数2()cos()fnnn，且()(1)nafnfn，则123100aaaaA．0B．100C．100D．1020010．过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆4222ayx的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，若)(21OPOFOE,则双曲线的离心率为A．210B．510C．10D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。11．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为12．函数1)(23xxxxf在点)2,1(处的切线与函数2)(xxg围成的图形的面积等于13．若316*272732(),()nnnCCnNxx的展开式中的常数项是（用数字作答）（2）在直角坐标系中，参数方程为为参数）ttytx(21232的直线l，被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为cos2的曲线C所截，则得的弦长是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知),cos2,(sin),cos,cos35(xxbxxa设函数23()||.2fxabb（Ⅰ）当[,]62x,求函数)(xf的的值域；（Ⅱ）当[,]62x时，若)(xf=8,求函数()12fx的值；17．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和,3,2,1,4232naSnnn．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设nT为数列}4{nS的前n项和，求nT18．（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为34，科目B每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，30BAC，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，//FCEA，431ACEAFC，，．（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．2007012620．（本小题满分13分）如图，设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点，直线l方程为cax2，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知8MN，且||2||PMMF．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数2()()xfxaxbxce(0)a的图像过点(0,2)，且在该点的切线方程为420xy.（Ⅰ）若)(xf在),2[上为单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数()()Fxfxm恰好有一个零点，求实数m的取值范围.高考冲刺三答案（理科）CCBADAADBA11．4．412．3413．8014．115．（1）3（2）3（Ⅱ）3()5sin(2)58,sin(2)665fxxx则,67622,26xx得；9分所以4cos(2),65x……10分()12fx=335sin255sin(2)57.662xx…………12分17解：（Ⅰ）∵22111aSa，∴21a．-------2分当2n时，1nnnSSa，11232nnnaa，于是232211nnnnaa；------4分令nnnab2，则数列}{nb是首项11b、公差为23的等差数列，213nbn；∴)13(221nbannnn．--6分（Ⅱ）∵2223)43(24nnnnnnS，∴)222(4)22212(322nnnnT，-------8分记nWnn222122①，则nWnn132222122②，①-②有2)1(222212112nnWnnnn，所以，随即变量的分布列为234P27481848348所以2718352344848482E．………12分19．解：（法一）（1）EA平面ABC，BM平面ABC，BMEA．………1分又AC，BMAACEA，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，EMBM．……3分AC是圆O的直径，90ABC．又，BAC304AC，，，BCAB2321,3CMAM．EA平面ABC，EAFC//，1FC，FC平面ABCD．EAM与FCM都是等腰直角三角形．45FMCEMA．90EMF，即MFEM（也可由勾股定理证得）．…………………5分MBMMF，EM平面MBF．而BF平面MBF，EMBF．6分（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连结FH．由（1）知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG．而FCCHC，BG平面FCH．FH平面FCH，FHBG，FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．…………8分在ABCRt中，30BAC，4AC，330sinABBM．由13FCGCEAGA，得2GC．3222MGBMBG．2又GBMGCH~，BMCHBGGC，则13232BGBMGCCH．…11分FCH是等腰直角三角形，45FHC．平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22．…12分（法二）（1）同法一，得33BMAM，．……3分如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在直线为zyx,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)AMEBF，(0,3,3),(3,1,1)MEBF．………4分由(0,3,3)(3,1,1)0MEBF，得BFMF，BFEM．…6分（2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BEBF．设平面BEF的法向量为),,(zyxn，由0,0,nBEnBF得333030xyzxyz，令3x得1,2yz，3,1,2n，……9分由已知EA平面ABC，所以取面ABC的法向量为(0,0,3)AE，设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则3010232coscos,2322nAE，………11分平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22．……12分20．解：（（1）解：∵8MN，∴4a，又∵||2||PMMF，∴12e，∴2222,12cbac，∴椭圆的标准方程为2211612xy．……3分（2）证：当AB的斜率为0时，显然0AFMBFN，满足题意，当AB的斜率不为0时，设AB方程为8xmy，代入椭圆方程整理得：22(34)481440mymy．2576(4)m，24834ABmyym，214434AByym．则22ABAFBFAByykkxx(6)(6)66(6)(6)ABABBAABAByyymyymymymymymy26()(6)(6)ABABABmyyyymymy，而221444826()2603434ABABmmyyyymmm∴0AFBFkk，从而AFMBFN．综合可知：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN．…8分21.（本小题满分14分）解：（1）由(0)22fc…1分'22()(2)()(2)xxxfxaxbeaxbxceaxaxbxbce'0(0)()4fbce所以2b…………3分2()22xfxaxxe'2()(224)(2)(2)0xxfxaxaxxeaxxe在[2,)上恒成立即(2)0ax2ax1a……………5分（2）()0fxmym和()yfx恰好有一个交点'2()(224)(2)(2)xxfxaxaxxeaxxe①当0a时()fx在区间2(,),(2,)a单调递减，在2,2a上单调递增，极大值为2(2)(42)fae，极小值为22()2afea，（当x趋向于时图像在x轴上方，并且无限接近于x轴）所以22ame或2(42)mae……………8分②当0a时：(ⅰ)当22a，即10a时，()fx在区间2(,2),(,)a单调递增，在22,a上单调递减，极大值为2(2)(42)fae，极小值为22()2afea，（当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）当2(42)0ae即102a时，2(42)mae或22ame当2(42)0ae时，即112a时，2(42)0aem或22ame………11分(ⅱ)当22a时，即1a时()fx在区间2(,),(2,)a单调递增，在2,2a上单调递减，极小值为2(2)(42)fae，极大值为22()2afea，（当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）22ame或2(42)mae……13分（ⅲ）22a时，即1a时，()fx在R上单调增（当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）此时0m………14分