2012郑州市高三第三次质量预测试卷及答案数学理

河南省郑州市2012届高三第三次质量预测数学理本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合U={-1,1,2,3}M={x|x2-5x+p=0),若={-1,1}，则实数p的值为A.-6B.-4C.4D.62.已知复数z-1+i,则=A,B.C.D.3.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),则ab=A.-8B.-6C.-1D.54.已知集合M，P，则“x或M，或”是“的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知递减的等差数列满足，则数列前n项和Sn取最大值时n=A.3B.4C.4或5D.5或66.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A/B.C.D.7.设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=OX=，则A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为增函数By=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为，且在（0，）上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数8.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为A.B.C.D.9.在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.B.C.D.10.设x，y满足约束条件,若目标函数（其中ba〉0)的最大值为5，则8a+b的最小值为A.3B.4C.5D.611.已知，实数a、b、c满足，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中,不可能等成立的是A.B.C.D,12.ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为A.B.C.3D.—3第II卷本卷包括必考題和选考题两部分。第13题〜第21題为必考题，第22题〜24題为选考题。考生根据要求作答。二、填空題(本大题共4小题，每題5分，共20分）13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn若，S3=3,S9-S6=12，则S6=________14.若，则二项式展开式中常数项是________.15.将斜边长为的等腰直角ΔABC沿斜边BC上的高AD折成二面角B—AD—C，则三棱锥B—ACD的体积的最大值为________.16.已知双曲线上存在两点关于直线:y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为________.三.解答题：本大題共6小趙，共70分.解答应写出文字说明,诋明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分〉在中，角A，B,C；的对边为a，b,c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ΔABC的面积.18.(本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；(II)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ΔABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1=2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ求Sinθ的最大值.20.(本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点，P为椭圆上任意一点.过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)(I)当时，求楠圆的离心率的取值范围；(II)在（I)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0),的最小值为.，求椭圆的方程.21.(本小题满分12分）已知函数在x=0，处存在极值.(I)求实数a、b的值；(II)函数y=f(x)的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(III）当c=e时，讨论关于X的方程的实根个数.请考生在第22、23、24题中任选一題作答,并将答題卡相应方格涂黑。如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲如图，在正ΔABC中，点D，E；分别在边BC,AC上,且，AD，BE相交于点P,求证：(I)四点P,D，C，E共圆；(II)APCP.23.(本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t为参数)，圆C的极坐标方程为.(I)将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；(II)若圆c上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值.24.（本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲.设函数(I)不等式的解集为，求a的值；(II)若旳定义域为R，求实数m的取值范围.2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）参考答案一、选择题DBAACCBBBCDA二、填空题13.9；14.-160；15.23；16.0或8.三、解答题17.解：（I）由题得sinsinsinsinaABbBcC，由正弦定理sinsinsinabcABC得22aabbc，即222abcab.………………3分由余弦定理得2221cos22abcCab，结合0C,得3C.………………6分（II）由226()18abab得22(3)(3)0ab，从而3ab.………………9分所以ABC的面积21933sin234S，………………12分18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.则基本事件的总数为m=44A=24;………………2分事件A包含的基本事件有n=142C=8种，………………4分所以，该参赛者恰好连对一条的概率1()3nPAm.………………6分（2）X的所有可能取值为-8、-1、6、20.所以4493(8),8PXA144421(1),3CPXA244411(6)4CPXA,4411(20).24PXAX的分布列为X-8-1620P381314124………………10分EX=31118(1)6201.83424……………12分19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，1MNAA.……………1分下面给与证明：如图：以AB，1AA所在直线为x轴，z轴，在平面ABC内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设12AAAB=2，则1113(0,0,0),(0,0,2),(,0,1)222AAM，N(，,1).………………3分所以.即1MNAA.………………5分（II）设1AMAB,即(0,2)M，,其中01，1313(,,12)(1,0,0),(,,1)2222MNABAN，.………………7分设(,,)nxyz是平面ABN的一个法向量，则0,0,nABnAN即0,130,22xxyz取(0,2,3)n.………………9分所以22222122112218470sin151575527715352()48nMNnMN.即sin的最大值为47035．………………12分20.解：(Ⅰ)设半焦距为c.由题意BCFC,的中垂线方程分别为,222acbaaxyxb，于是圆心坐标为2,22acbacb.………………2分所以nm=2022acbacb，即20abbcbac,即0abbc,所以bc，于是22bc即22222abcc，所以22212cea,即212e.………………5分（II）当22e时，22abc，此时椭圆的方程为222212xycc，设(,)Pxy，则22cxc，所以2222111(1)222PFODPOxxcxc.………………8分当22c时，上式的最小值为212c，即212c=72，得2c；………………10分当202c时，上式的最小值为221222ccc，即221222ccc=72，解得2304c不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为22184xy.………………12分21.解（I）当1x时，2()32fxxaxb.………………1分因为函数f(x)在20,3xx处存在极值，所以(0)0,2()0,3ff解得1,0ab.………………3分(II)由（I）得321,(1),()(1),(1),xxxxfxcex根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设32(,),(,()),(0)AtttBtftt.若1t，则32()fttt，由AOB是直角得，0OAOB，即23232()()0ttttt，即4210tt.此时无解；………………5分若1t≥，则1()(1)tftce.由于AB的中点在y轴上，且AOB是直角，所以B点不可能在x轴上，即1t.同理有0OAOB，即2321()(1)ttttce=0，11(1)1tcte.因为函数1(1)1tyte在1t上的值域是(0,)，所以实数c的取值范围是(0,).………………7分（III）由方程()fxkx，知32,(1),(1)xxxxkxeex，可知0一定是方程的根，………………8分所以仅就0x时进行研究：方程等价于2,(10),,(1).xxxxxkeexx且构造函数2,(10),(),(1),xxxxxgxeexx且对于10xx且部分，函数2()gxxx的图像是开口向下的抛物线的一部分，当12x时取得最大值14，其值域是1(,0)(0,]4；对于1x≥部分，函数()xeegxx，由2(1)()0xexegxx，知函数()gx在1,上单调递增.所以，①当14k或0k时，方程()fxkx有两个实根；②当14k时，方程()fxkx有三个实根；③当104k时，方程()fxkx有四个实根.………………12分22.证明：（I）在ABC中，由11,,33BDBCCECA知：ABD≌BCE，………………2分ADBBEC即ADCBEC.所以四点,,,PDCE共圆；………………5分（II）如图，连结DE.在CDE中，2CDCE,60ACD,由正弦定理知90CED.………………8分由四点,,,PDCE共圆知，DPCDEC,所以.APCP………………10分23.解（I）由)4cos(24得4cos4sin.即24cos4sin.………………2分由cos,sinxy得，22440xyxy即22(2)(2)8xy.所以圆C的直角坐标方程为22(2)(2)8xy.………………5分（II）直线的参数方程24xtyta可化为2yxa，由圆的半径为22知，圆心（2，-2）到直线2yxa的距离为恰好为2.………………8分所以625a，解得610a.………………10分24.解：（I）由)(xf≤a得，1122aax，………………2分因为不等式)(xf≤a的解集为10xx，所以10