2012广东省高考文科数学试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的体积34=3VR，其中R为球的半径.锥体的体积公式为1=3VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据x1，x2，…，xn的标准差222121=[()()()]nsxxxxxxnL，其中x表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数34iiA.43iB.43iC.43iD.43i2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则UMð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sinAyx3.Byx.xCye2.ln1Dyx5.已知变量x，y满足约束条件11.10xyxyx则z=x+2y的最小值为A．3B.1C.-5D.-66.在ABC中，若A=60°,∠B=45°，BC=32，则AC=A．43B23C.3D327．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆2x+2y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A．33B23C3D19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且.ab和.ba都在集合|2nnZ中，则.ab=A．52B．32C．1D．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数1xyx的定义域为.12.若等比数列{an}满足241,2aa则2135aaa.13.由正整数组成的一组数据1234,,,,xxxx其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为5cos5sinxx（为参数，(0)221222xtyt（t为参数），则曲线1C和2C的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D则弦AC上的点，PBADBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()cos(),()2.463xfxAxRf，且（1）求A的值；（2）设430280,,(4),(4)231735.ff求cos()的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，ABPAD平面,//ABCD,PDAD,E是PB的中点，F是CD上的点且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。（1）证明：PHABCD平面；（2）若121PHADFC，，，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EFPAB平面.19.（本小题满分14分）设数列na前n项和为nS，数列nS前n项和为nT，满足22nnTSn，*nN.(1)求1a的值；（2）求数列na的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C:22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F,且点(0,1)P在1C.（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C:24yx相切，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设01a，集合2{|0},{|23(1)60},AxRxBxRxaxaDAB.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点.