2011湖北省高考文科数学试卷及答案

2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,UAB则UABðA.1,2,1,1ab6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,82.若向量1,2,1,1ab，则2ab与ab的夹角等于A.4B.6C.4D.343.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()xfxgxe，则()gx=A.2121212(1,0)0,tanCmCFFFNFSmaxxeeB.1()2xxeeC.1()2xxeeD.1()2xxee4.将两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A.0nB.1nC.2nD.3n5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为A.18B.36C.54D.726.已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为A.|22,3xkxkkZB.|,3xkxkkZC.5|22,66xkxkkZD.5|,66xkxkkZ7.设球的体积为1V，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是A.1V比2V大约多一半B.1V比2V大约多两倍半C.1V比2V大约多一倍D.1V比2V大约多一杯半8.直线2100xy与不等式组0024320xyxyxy表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A.1升B.6766升C.4744升D.3733升10.若实数a，b满足0,0ab，且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab那么(,)0ab是a与b互补的A.必要不充分条件B.充分不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。12.1813xx的展开式中含15x的项的系数为__________。（结果用数值表示）13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。14.过点（-1,2）的直线l被圆222210xyxy截得的弦长2，则直线l的斜率为__________。__________。15.里氏震级M的计算公式为：0lglgMAA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅0A是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。幅0A是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,cos4abC(I)求ABC的周长；(II)求cos()AC的值。状元源17.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b。(I)求数列nb的通项公式；(II)数列nb的前n项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-111ABC的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱1AA上，点F在侧棱1BB上，且22AE,2BF.(I)求证：1CFCE；(II)求二面角1ECFC的大小。19.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数。(I)当0200x时，求函数()vx的表达式；(II)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20.（本小题满分13分）设函数32()2fxxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，a、b为常数，已知曲线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线l。(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程()()fxgxmx有三个互不相同的实根0、1x、2x，其中12xx，且对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，求实数m的取值范围。21.（本小题满分14分）平面内与两定点1,0Aa、2,0Aa（0a）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。(I)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；(II)当m=1时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)0,m，对应的曲线为2C。设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点N，使得12FNF的面积2Sma。若存在，求12tanFNF的值；若不存在，请说明理由。是2C的两个焦点。试问：在1C上，是否存在点N，使得12FNF的面积2Sma。若存在，求12tanFNF的值；若不存在，请说明理由。12tanFNF的值；若不存在，请说明理由。