2011德阳高三二诊数学试卷及答案(理)

德阳市高中2011级高三“二诊”考试数学试卷（理工农医类）说明：1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷1一2页,第II卷3~4页.将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在II卷答题卡上.考试结束，将I卷答题卡和II卷答题卡一并交回。2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第I卷（选择题共60分）参考公式：.如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，那么其中表示球的半径P(A•B)=P(A).P(B)球的体积公式如果事件k在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径-、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）.1.若i为虚数单位，m,nR，且=n+i则|m-n|=A.0B.1C.2D.32.函数在R上连续，则直线的倾斜角为A.arctan2B.-arctan2C.arctan(-2)D.+arctan23.直线与圆交于A,B两点，则|AB|=A.B.C.D.4.如图，在正方体从ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是A.BD//面FHAB.EC丄BDC.EC丄面FHAD异面直线BC与AH所成的角为60°5对于函数，有以下四个命题：①为奇函数；②的最小正周期为，③在(0，上单调递减，④x=是的一条对称轴.其中真命题有A1个B2个C.3个D.4个6.甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是A.B.C.D.7.条件P:，条件q:，则P是q的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件8.已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前n项和=则n=A.1B.8C.9D.109.A,B,C三点在半径为1的球O面上，A,B及A、C的球面距离均为，且OA与平面所成的角的正切值为，则二面角B-0A-C的大小为A.B.C.D.10.某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛连要用4原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙毛坯要用A原料1吨，B原料3吨。每吨甲毛坯的利润是5万元，每吨乙毛坯的利润是3万元，现A原料13吨，B原料18吨，则该企业可获得的最大利润是A.29万元B.27万元C.20万元D.12万元11.抛物线E：x2=2py(p0)的焦点是离心率为的双曲线:32y2–mx2=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A,B在抛物线E上，C、D两点在直线;y=x-4上，则该正方形的面积是.A18或505.9或25C.18或25ZX9或5012.方程.f(x)=0的根称为函数，f(x)的零点.函数，函数的图象如图所示，且，则函数f(x).的零点个数是A.1B.3C.2或3D.1或3德阳市高中2011级“二诊”考试数学试卷（理工农医类）第II卷（非选择题.共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在第II卷答题卡对应题号后横线上.13.的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______14.中，若向量P=(a,b)，，且，则C=_______.15.函数.在R上可导，x(0,)时0，且函数y=为偶函数，则不等式.的解集为_______16.有下列五个命题：.①为等比数列，是其前《项和，则成等比数列；②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点;③在一个四面体中,四个面有可能全是直角三角形；④，则；⑤当的最小值为4.其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）..三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知.求:(1)的值.(2)的值.18.(本小题满分12分）目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收.(1)若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率.(2)若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格.一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数的分布列及E，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率.19.(本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD.，AB=CD=1,=90°，为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为，E为PC的中点.(1)求证:BD//面PAD;(2)求点B到平面PCD的距离；(3)求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小.20.(本小题满分12分）已知函数.：(1)若.在x=0处取到极值，试讨论的单调性；(2)若无极值，且，m的范围是A，n的范围是B，求AB.21.(本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若过的直线交椭圆于A.B两点，且与向量共线（O为坐标原点），求与I的夹角.22.(本小题满分14分）已知数列满足：，且数列为公比不为1的等比数列.(1)求k的值；(2)求数列的前n项和；(3)令，求证：