2011年高考一轮课时训练(理)8.2平面向量的分解及向量的坐标表示 (通用版)

第二节平面向量的分解及向量的坐标表示题号12345答案一、选择题1．(2010年湖北卷)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b2．(2010年广东卷)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、第三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线3．(2010年重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．24．(2010年海南宁夏卷)平面向量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝05.如右图所示，在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||AG→＝2||GD→，则点C的坐标为()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)二、填空题6．(2010年江西卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.7．(2010年辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．8．(2010年湖北卷)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________.三、解答题9.如右图所示，已知A(－2,1)，B(1,3)，求线段AB的中点M和三等分点P，Q的坐标．10．已知A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若RA→＝2AP→，求点P的轨迹方程．参考答案1．解析：c＝(4,2)＝3a－b.选B.答案：B2．解析：a＋b＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性质可知，C正确．答案：C3．解析：法一：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.法二：因为a＋b与4b－2a平行，则存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝2.答案：D4．解析：若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得b＝λa，即λa－b＝0，符合题意，故选D.答案：D5．解析：法一：∵||AG→＝2||GD→，∴AD→＝32AG→＝32(2，－4)＝(3，－6)．∴BD→＝AD→－AB→＝(3，－6)－(4，－7)＝(－1,1)，∴AC→＝AB→＋2BD→＝(4，－7)＋2(－1,1)＝(2，－5)，∴OC→＝OA→＋AC→＝(2,3)＋(2，－5)＝(4，－2)．法二：∵||AG→＝2||GD→，AD是中线，∴G点是△ABC的重心，∴xG＝xA＋xB＋xC3，yG＝yA＋yB＋yC3，∴xC＝4，yC＝－2.答案：C6．解析：由3－k1＝－63⇒k＝5.答案：57．解析：平行四边形ABCD中，OB→－OC→＝OA→－OD→∴OD→＝OA→＋OC→－OB→＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0，－2)，即D点坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)8．解析：a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，由a＝b⇒n＝0m＝1，∴P∩Q＝{(1,1)}答案：{(1,1)}9．解析：设M(x，y)，则AM→＝12AB→，即(x＋2，y－1)＝12(3,2)，∴x＋2＝32y－1＝1，∴x＝－12y＝2.∴M点的坐标为－12，2.同样可求得P点坐标为－1，53，Q点坐标为0，73.10．解析：设点P(x，y)，R(a，b)，则b＝2a－6.∵RA→＝2AP→，∴(1－a，－b)＝2(x－1，y)．∴1－a＝2x－2－b＝2y，∴a＝－2x＋3b＝－2y.∴－2y＝2(－2x＋3)－6，即2x－y＝0.