专题62-双曲线(原卷版)

1专题62双曲线专题知识梳理1．双曲线的定义在平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数，大于0且小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{x||MF1|－|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则M点的轨迹为双曲线；(2)若a＝c，则M点的轨迹为两条射线；(3)若ac，则M点不存在．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)；(2)焦点在y轴上：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．3．双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称性关于原点、x轴、y轴对称顶点(±a，0)(0，±a)焦点(±c，0)(0，±c)轴长与焦距实轴长2a，虚轴长2b，焦距2c渐近线y＝±baxy＝±abx离心率e＝ca(e＞1)2a、b、c关系a2＋b2＝c2准线方程x＝±a2cy＝±a2c考点探究考向1双曲线的定义及其应用【例】(1)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝____．(2)已知点P为双曲线x216－y29＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若128PMFPMFSS，则△MF1F2的面积为____．题组训练1.如果双曲线x24－y212＝1上一点P到它的右焦点F2的距离是8，那么点P到它的左焦点F1的距离是____．2.已知F是双曲线C：x2－y28＝1的右焦点，P是C左支上一点，A(0，66)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为____．3考向2双曲线的标准方程及应用【例】(1)与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，23)的双曲线的标准方程为____．(2)在平面直角坐标系xOy中，已知方程x24－m－y22＋m＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为____．题组训练1.与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线的标准方程为____．2.已知M(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1→·MF2→0，则y0的取值范围是____．考向3与双曲线的离心率、渐近线相关的问题【例】(1)（2018·南京一模）在平面直角坐标系中，已知点F为抛物线28yx的焦点，则点F到双曲线221169xy的渐近线的距离为．(2)（2017·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交于点,PQ，其焦点是12,FF，则四边形12FPFQ的面积是．(3)以双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为____．题组训练41.已知F1，F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝13，则E的离心率为____．2.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1＝e2，则e1＝____．3.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为____．4.已知点P是双曲线x2a2－y232＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0，设点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF2|＝3，则|PF1|＝____．5.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线与圆x2＋(y＋2)2＝1没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为____．6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线222:1(0)yCxbb的两条渐近线与圆22:2Oxy的四个交点依次为,,,ABCD，若矩形ABCD的面积为b，则b的值为____．7.已知焦点在坐标轴上的双曲线．它的两条渐近线方程为30xy，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．