2011年高考一轮课时训练(理)7.2一元二次不等式 (通用版)

第二节一元二次不等式题号12345答案一、选择题1．(2010年南宁月测)不等式1x＜12的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)2．不等式xx＋2x－3＜0的解集为()A．{x|x＜－2或0＜x＜3}B．{x|－2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜－2或x＞0}D．{x|x＜0或x＞3}3．(2009年山东卷)不等式x＋5x－12≥2的解集是()A.－3，12B.－12，3C.12，1∪(]1，3D.－12，1∪(]1，34．(2010年潍坊检测)若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1x＜a等价于()A．－1b＜x＜0或0＜x＜1aB．－1a＜x＜1bC．x＜－1a或x＞1bD．x＜－1b或x＞1a5．(2009年启东中学测试)在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－ax＋a)＜1对任意实数x成立，则()A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－12＜a＜32D．－32＜a＜12二、填空题6．(2009年柳州模拟)不等式log2x＋1x＋6≤3的解集为__________.7．若关于x的不等式－12x2＋2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为__________．8．(2009年江西卷)不等式2x－3x＋1≤12的解集为__________．三、解答题9．(2010年长春模拟)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．10．(2010年青岛质量检测)解关于x的不等式ax2ax－1＞x(a∈R)．参考答案1．解析：由1x＜12得：1x－12＝2－x2x＜0，即x(2－x)＜0，故选D.答案：D2．解析：在数轴上标出各根．答案：A3．解析：易知x≠1排除B；由x＝0符合可排除C；由x＝3符合可排除A，故选D.也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解．答案：D4．解析：－b＜1x＜a⇔1x＋b＞01x－a＜0⇔1＋bxx＞01－axx＜0⇔xbx＋1＞0x1－ax＜0⇔x＞0或x＜－1bx＞1a或x＜0⇒x＜－1b或x＞1a.答案：D5．C6．解析：log2x＋1x＋6≤3＝log28,0＜x＋1x＋6≤8，∴x＋1x≤2x＋1x＋6＞0.解得x∈(－3－22，－3＋22)∪{}1.答案：(－3－22，－3＋22)∪{}17．解析：由题意知0、2是方程－12x2＋(2－m)x＝0的两个根，∴－2－m－12＝0＋2，即m＝1.答案：18．解析：2x－3x＋1≤2－1⇒x－3x＋1≤－1⇒x2＋2x－3x≤0，即x＋3x－1x≤0⇒x∈(－∞，－3]∪(0,1]．答案：(－∞，－3]∪(0,1]9．解析：原不等式变形为ax2＋(a－2)x－2≥0.①a＝0时，x≤－1；②a≠0时，不等式即为(ax－2)(x＋1)≥0，当a＞0时，x≥2a或x≤－1；由于2a－(－1)＝a＋2a，于是当－2＜a＜0时，2a≤x≤－1；当a＝－2时，x＝－1；当a＜－2时，－1≤x≤2a.综上，原不等式的解集为：当a＝0时，{}x|x≤－1；当a＞0时，x≥2a或x≤－1；当－2＜a＜0时，x2a≤x≤－1；当a＝－2时，{}x|x＝－1；当a＜－2时，x－1≤x≤2a.10．解析：法一：由ax2ax－1＞x，得ax2ax－1－x＞0，即xax－1＞0.此不等式与x(ax－1)＞0同解．若a＜0，则1a＜x＜0；若a＝0，则x＜0；若a＞0，则x＜0或x＞1a.综上，a＜0时，原不等式的解集是1a，0；a＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；a＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪1a，＋∞.法二：由ax2ax－1＞x，得ax2ax－1－x＞0，即xax－1＞0.此不等式与x(ax－1)＞0同解．显然，x≠0.(1)当x＞0时，得ax－1＞0.若a＜0，则x＜1a，与x＞0矛盾，∴此时不等式无解；若a＝0，则－1＞0，此时不等式无解；若a＞0，则x＞1a.(2)当x＜0时，得ax－1＜0.若a＜0，则x＞1a，得1a＜x＜0；若a＝0，则－1＜0，得x＜0；若a＞0，则x＜1a，得x＜0.综上，a＜0时，原不等式的解集是1a，0；a＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；a＞0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪1a，＋∞.