2011年高考一轮课时训练(理)12.1分类计数原理与分步计数原理 (通用版)

第十二章第一节分类计数原理与分步计数原理一、选择题1．(2009年北京卷)用数字1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120解析：2和4排在末位时，共有A12＝2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A34＝4×3×2＝24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2×24＝48(个)，故选C.答案：C2．(2009年广东卷)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．36种B．12种C．18种D．48种解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法C12C12A33＝24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A23＝12，共有选法36种，选A.答案：A3．(2009年佛山一中月考)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C24·C34·C34＝96种，选C.答案：C4．(2009年广东实验中学模拟)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，选D.答案：D5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A．8种B．12种C．16种D．20种解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C23·C14＝12种．答案：B二、填空题6．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有________种．解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25种．答案：257．从3名男生和3名女生中，选出2名女生和1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有：________种．解析：从3男3女中选1男2女共有不同选法数为C23·C13＝9种，再让他们分别担任语、数、英三科科代表共有3×2×1＝6种安排方式，由分步乘法计数的原理，共有9×6＝54种选择方案．答案：548．在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有：________个．解析：∵各个数字之和为9，∴可以取的不重复的数字分别为1,3,5和2,3,4，它们分别组成的三位数有3×2×1＝6个．故共可组成满足实体的三位数有6×2＝12个．答案：12三、解答题9．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子．现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？解析：先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内，有C25种；剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3,4,5，投放3号球的方法数为C12，则投放4,5号球的方法只有一种，根据分步计数原理共有C25·C12＝20种．10．(1)五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？(2)又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解析：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为4×4×4×4×4＝45种．(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．故有n＝5×5×5×5＝54种．