专题35-复数(原卷版)

中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师专题35复数专题知识梳理1．复数(1)复数的意义：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做实部，b叫做虚部，复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系是：NZQRC.(2)复数的模：z＝a＋bi，|z|＝a2＋b2．(3)复数相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，则a1＝a2，b1＝b2．(4)共轭复数：z＝a＋bi，z－＝a－bi；z与z－互为共轭复数．2．复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝（ac＋bd）＋（bc－ad）ic2＋d2(c＋di≠0)．3．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．4．复数的几何表示复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．考点探究考向1复数的概念【例】已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．题组训练1.设有下列四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z－2；p4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为________．2.已知复数z＝(m2＋m)＋(m2－2m－3)i(m∈R)是一个纯虚数，则m＝__________．3.若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，则a＝____．4.已知m∈R，复数z＝m（m＋2）m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，z满足如下条件：(1)z∈R；(2)z是纯虚数．考向2复数的四则运算中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师【例】（1）（2019·江苏卷）已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是______．（2）1＋i1－i6＋2＋3i3－2i＝________.（3）若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝________.题组训练1.(1)3＋i1＋i＝________.(2)若z＝1＋2i，则4izz－1＝________.(3)若z＝4＋3i，则z|z|＝________.2.设复数i－11＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则a－b＝____．3.（2018·江苏卷）若复数z满足12izi，其中i是虚数单位，则z的实部为________．4.复数z满足(1＋i)z＝|1－i|，则z的虚部为____．考向3复数的几何意义【例】（1）已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师试求：①AO→，BC→所表示的复数；②对角线CA→所表示的复数；③B点对应的复数．题组训练1.设复数z＝1＋i，若1，1z对应的向量分别为OA→和OB→，则|AB→|＝____．2.设i是虚数单位，若z＝21＋i＋a2i是虚数，且在复平面上的对应点在第四象限内，则实数a的取值范围是________．3.复数z＝(2－i)·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第___象限．4.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若OC→＝λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师