2011丰台区高三一模数学试题(含答案)理科

xyOACyx2yx(1,1)B丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合UR，2{560}Axxx，那么UAð(A){2xx或3}x(B){23}xx(C){2xx或3}x(D){23}xx2．62()xx的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)1603．已知平面向量a，b的夹角为60°，(3,1)a，||1b，则|2|ab(A)2(B)7(C)23(D)274．设等差数列na的公差d≠0，14ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若m，，则m；②若//，m，则m//；③若n，n，m，则m；④若，，m，则m．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③6．已知函数3,0,()ln(1),0.xxfxxx若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是(A)(,1)(2,)(B)(,2)(1,)(C)(1,2)(D)(2,1)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)Mxy，则点M取自阴影部分的概率为(A)12(B)13(C)14(D)168．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义1()()fxfx，21()(())fxffx，…，1()(())nnfxffx，n=1，2，3，…．满足()nfxx的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设12,0,2()122,1,2xxfxxx则f的n阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα=．10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线43,31,xtyt（t为参数）的距离为．12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为___天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．CDMBNOBAPAAxyO（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．PABCDQM18.（本小题共13分）已知函数3211()(0)32fxxaxxba，'()fx为函数()fx的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是33yx，求,ab的值；（Ⅱ）若函数()'()axgxefx，求函数()gx的单调区间．19.（本小题共14分）已知点(1,0)A，(1,0)B，动点P满足||||23PAPB，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线1ykx与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点(,0)Mm，使得CMDM成立，求实数m的取值范围．20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)nnSAAaaaa，0ia或1，1,2,,}in(2)n，对于,nUVS，(,)dUV表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U，存在m个5VS，使得(,)2dUV，写出m的值；（Ⅱ）令0(0,0,0,,0)nW个，若,nUVS，求证：(,)(,)(,)dUWdVWdUV；（Ⅲ）令123(,,,,)nUaaaa，若nVS，求所有(,)dUV之和．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．3510．221432xy，22yx11．212．25413．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……3分∵0Aπ，（或写成A是三角形内角）……………………4分∴3A．……………………5分（Ⅱ）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx……………………7分1sin()62x，……………………9分∵3A∴2(0,)3B∴5666B（没讨论，扣1分）…………………10分∴当62B，即3B时，()fB有最大值是PABCDQM23．……………………11分又∵3A，∴3C∴△ABC为等边三角形．……………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=12AD，即BC//AQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分另证：AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．……………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．……………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．PABCDQMNxyz∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n；(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，(1,3,0)C．………11分设(,,)Mxyz，则(,,3)PMxyz，(1,3,)MCxyz，∵PMtMC，∴(1)(3)3(xtxytyztz），∴13131txttytzt……………………12分在平面MBQ中，(0,3,0)QB，33(,,)111ttQMttt，∴平面MBQ法向量为(3,0,)mt．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，23cos30230nmtnmt，∴3t．…………………14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=111114444256，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)33341-A2565（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)222444111111111111()()()444444444444AAA964．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则1,2,3．……8分1(1)4P，313(2)4416P，3319(3)44464P，27(4)1(1)(2)(3)64PPPP．（各1分）故取球次数的分布列为1234P143169642764…12分1392712342.754166464E．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵3211()(0)32fxxaxxba，∴2'()1fxxax．……………………1分∵()fx在(1,0)处切线方程为33yx，∴'(1)3(1)0ff，……………………3分∴1a，611b．（各1分）……………………5分（Ⅱ）'()()axfxgxe21axxaxe()xR．'()gx22(2)(1)()axaxaxxaeaxaxee2[(2)]axxaxae．……………………7分①当0a时，'()2gxx，x(,0)0(0,)'()gx-0+()gx极小值()gx的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)．……………………9分②当0a时，令'()0gx，得0x或2xaa……………………10分（ⅰ）当20aa，即02a时，x(,0)022(0,)aa22aa22(,)aa'()gx-0+0-()gx极小值极大值()gx的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，22(,)aa；……11分（ⅱ）当20aa，即2a时，'()gx2220xxe，故()gx在(,)单调递减；……12分（ⅲ）当20aa，即2a时，x2(,)aa2aa2(,0)aa0(0,)'()gx-0+0-()gx极小值极大值()gx在22(,0)aa上单调递增，在(0,)，22(,