2010年高考数学试题分类汇编--复数

2010年高考数学试题分类汇编——复数（2010湖南文数）1.复数21i等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i（2010浙江理数）（5）对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy解析：可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错，B项，xyiyxz2222，故B错，C项，yzz2，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（2010全国卷2理数）（1）复数231ii（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.（2010陕西文数）2.复数z=1ii在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1iiiii21212)1(，所以点（)21,21位于第一象限（2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab(B)3,1ab(C)13,22ab(D)1,3ab【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由121iiabi可得12()()iababi，所以12abab，解得32a，12b，故选A。（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)xixiy，没有虚部，x=1,y=2.（2010安徽文数）(2)已知21i，则i(13i)=(A)3i(B)3i(C)3i(D)3i2.B【解析】(13)3iii，选B.【方法总结】直接乘开，用21i代换即可.（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则51ii(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（2010山东文数）（2）已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则abA.1B.1C.2D.3答案：B（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i答案：C（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）i（D）i解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A（2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数31ii=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii（）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（2010天津理数）（1）i是虚数单位，复数1312ii(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.1312ii-+551(12)(12)5iiii（13i）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。（2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.32.A．12(1)(3)1311(31)42zziiii（2010福建文数）4．i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1【答案】C【解析】41i()1-i=244(1i)[]=i=12,故选C．【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．（2010全国卷1理数）(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i（2010山东理数）(2)已知2(,)aibiabi2aibii（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。1.（2010安徽理数）1、i是虚数单位，33iiA、13412iB、13412iC、1326iD、1326i1.B【解析】(33)3313391241233iiiiii，选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i得结论.2.（2010福建理数）（2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是A．EB.FC.GD.H1．【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点H（2，－1），故D正确.