孝感市2015-2016学年高二下学期数学(理)期中试题及答案

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高二数学（理科）试卷命题人：审题人：（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．焦点是)10(，F的抛物线的标准方程是（）A．yx42B．xy42C．yx42D．xy422．”“0)1)(3(xx是”“01x的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆191622yx的短轴的长是（）A．3B．4C．6D．84．命题222xxRx，“≥”0的否定是（）A．222xxx，≥0B．222xxRx，＜0C．220200xxRx，≥0D．220200xxRx，＜05．已知双曲线12222byaxC：(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（）A．1B．2C．3D．26．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限。若曲线C经过点)42(，A，且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（）A．02yxB．02yxC．)0(02xyxD．)0(02xyx7．下列四个命题，其中是真命题的是（）A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题C．“对顶角相等”的逆否命题D．10200xxRx，＜08．已知椭圆C的长轴长为10，离心率为54，则椭圆C的标准方程是（）A．13610022yxB．13610022yx或11003622yxC．192522yxD．192522yx或125922yx9．已知点)05()05(21，，，FF，动点M满足821MFMF，则动点M的轨迹方程是（）A．191622yxx（＞）0B．191622yxC．191622yxx（＜）0D．192522yx[来源:学科网ZXXK]10．双曲线151522xy与椭圆192522yx的（）A．焦点相同B．焦距相同C．离心率相等D．形状相同11．下列四个说法：①若向量｛cba，，｝是空间的一个基底，则｛cbaba，，｝也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线ml，的方向向量分别是ba，，则l∥am∥b．④若两个不同平面，的法向量分别是，，vu且)442()221(，，，，，vu，则∥．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．412．已知圆C的标准方程是kyx22)4()2(k（＞）0，若圆C与y轴交于BA，两点，且点A在点B的上方，圆C与x轴交于FE，两点，且点E在点F的右方，则AE中点M的轨迹方程是（）A．3)1()2(22xyx（＞1，y＞)32B．3)1()2(22xyC．3)1()2(22yxy（＞1，x＞)32D．3)1()2(22yx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知空间向量），，（110a，），，（321b，bac3，则空间向量c的坐标是_____________。14．已知直线ml，的方向向量分别是），，（011a，），，（21tb，若ml，则实数t的值是_____________。15．已知双曲线C的渐近线方程是xy2，且与椭圆1244922yx有共同焦点，则双曲线C的标准方程是_____________。[来源:学&科&网]16．如图，已知三棱柱111CBAABC中，D是棱1BC上一点，且，12DCBD设，aABcAAbAC1，，用cba，，表示向量AD，则AD_____________。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知命题p：方程042mxx有实根，命题q：－1≤m≤5．若qp为假命题，qp为真命题，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知曲线122nymxC：经过点)5124()05(，，，BA．（1）求曲线C的方程．（2）若曲线C上一点P到点)03(，M的距离等于6，求点P到点)03(，N的距离PN．19．（本小题满分12分）已知抛物线pxyC22：p（＞)0的准线是直线2xl：，焦点是F．（1）求抛物线C的方程．（2）若l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，且M到焦点F的距离为8，求AFM的面积S．AC1B1A1CBD第16题图20．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，FE、分别是棱1BB、1CC的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：OE平面1ACD．（2）求异面直线OE与BF所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]已知椭圆C的两个焦点是)02()02(21，，，FF，且椭圆C经过点)50(，A．（1）求椭圆C的标准方程．（2）若过左焦点1F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于QP、两点，求线段PQ的长．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，点FE，分别为PDBC、的中点，若24ABADPA，．（1）求证：EF∥平面PAB．（2）求直线EF与平面PCD所成的角．D1OB1C1BCADA1FEABCDPFE2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高二数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112[来源:Z#xx#k.Com]答案ABCDBDCDABDA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．)611(，，14．115．120522yx16．cba323231三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：p为真命题40416mm--------------------------------------3分p∧q为假命题，p∨q为真命题，qp，一真一假--------------------4分当p真q假时，514mmm或1m------------------------------7分当p假q真时，514mm54m-------------------------------9分综上所述，实数m的取值范围是：541，，----------------------10分18．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：12514416125nmm----------2分解得161251nm--------5分所以曲线C的方程为：1162522yx--------------------------------------------6分（2）由（1）知，曲线C是焦点在x轴上的椭圆------------------------------7分且34522bacba，，)03()03(，，，NM分别是椭圆的左右焦点---------------------------------10分由椭圆定义得：461010102PMPNaPNPM，-----12分19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：422pp---------------------------------------------2分所以抛物线C的方程是：xy82----------------------------------------------4分（2）由已知得：)02()02(，，，FA，所以4AF-------------------------6分设抛物线上的点)(00yxM，，由抛物线的定义知：6822000xxpxMF-------------------------------------------8分代入0208xy，得344868020yy----------------------------10分3834421210yAFS-----------------------------------------12分20．（本小题满分12分）解：（1）依题意，以D为原点，分别以1DDDCDA、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则)011()020()200()002(1，，，，，，，，，，，OCDA)022()120()122(，，，，，，，，BFE--------------------2分)111()011()122(，，，，，，OE)022()002()020(，，，，，，AC)202()002()200(1，，，，，，AD--------------4分ACOEACOE0012121）（1-10210121ADOEADOE）（------------------------6分OEAADAC1平面1ACD--------------------------------------------8分（2）)102()022()120(，，，，，，BF，)111(，，OE15151411112cosBFOEBFOEBFOE，---------------11分所以异面直线OE与BF所成角的余弦值为1515----------------------------12分21．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上），（50是椭圆短轴的一个顶点5b---------------------2分3222cbac------------------------------------4分所以椭圆C的标准方程为15922yx---------------------------5分xyzD1OB1C1BCADA1FE（2）由已知得，直线l斜率145tan0k，而)02(1，F所以直线l方程为：)2(10xy，即2xy--------------7分代入方程15922yx，得45)2(9522xx，即0936142xx设，，，，)()(2211yxQyxP则14914362121xxxx，----------10分2122122124)(111xxxxxxkPQ73014506214141494141436362------------------12分22．（本小题满分12分）解：（1）依题意，以A为原点，分别以APADAB、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则)040()400()002()000(，，，，，，，，，，，DPBA)220()022()042(，，，，，，，，FEC------------------2分)202()022()220(，，，，，，EF平面PAB的一个法向量是)040(，，AD-------4分0024002）（ADEFADEF故EF∥平面PAB-----------------------------------------------6分（2）)002()040()0