专题能力训练20

Gothedistance1专题能力训练20概率、统计与统计案例能力突破训练1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.19B.29C.13D.492.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为𝑦^=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.(2015重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持该活动有关系”犯错误的概率为()附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.999B.0.99C.0.01D.0.0015.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程𝑦^=b^x+𝑎^,其中𝑏^=0.76,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.Gothedistance2(2015福建高考)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.(2015山东临沂调研)有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.8.若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为10,方差为8.5,则数据3x1+5,3x2+5,3x3+5,…,3xn+5的平均数为,方差为.9.某地区2008年至2014年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2008200920102011201220132014年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为𝑏^=∑i=1n(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.10.(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值𝑥和方差s2;(3)36名工人中年龄在𝑥-s与𝑥+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?Gothedistance311.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程𝑦^=b^x+𝑎^;(3)已知该厂技术改造前生产100t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)Gothedistance4思维提升训练12.(2015陕西高考)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.34+12πB.12+1πC.12−1πD.14−12π13.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得回归直线方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^中的𝑏^=-4,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为()x16171819y50344131A.51个B.50个C.49个D.48个14.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球,现在不放回地取2次球,每次取出一个球,记“第1次取出的是白球”为事件A,“第2次取出的是白球”为事件B,则事件A与B同时发生的概率是()A.58B.516C.47D.51415.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.16.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.17.(2015吉林第三次调研)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:年级名次是否近视1~50951~1000Gothedistance5近视4132不近视918根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7min,乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.Gothedistance619.某地区2008年至2014年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2008200920102011201220132014年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:𝑏^=∑i=1n(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.参考答案能力突破训练1.A解析:个位数与十位数之和为奇数的两位数中,其个位数与十位数有一个为奇数,一个为偶数,共有C51C51+C41C51=45个,其个位数为0包括的结果有C51=5个,所求概率为545=19.2.D解析:由题意,得𝑥=1.5,𝑦=14(m+3+5.5+7)=𝑚+15.54,将(𝑥,𝑦)代入线性回归方程𝑦^=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为20+202=20.4.C解析:因为K2=7.0696.635,所以P(K26.635)=0.010,所以说在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“学生性别与支持该活动有关系”.5.B解析:∵𝑥=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,𝑦=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,∴𝑎^=y-0.76x=8-0.76×10=0.4.Gothedistance7∴y^=0.76x+0.4.当x=15时,𝑦^=0.76×15+0.4=11.8.6.512解析:∵S阴影=∫21(4-x2)dx=53,S矩形ABCD=4,∴P=𝑆阴影𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷=512.7.23解析:设“点P到点O的距离大于1”为事件A,则𝐴表示事件“点P到点O的距离小于或等于1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V半球=12×4π3×13=2π3,又V圆柱=π×12×2=2π,由几何概型,P(𝐴)=𝑉半球𝑉圆柱=13.故所求事件A的概率P(A)=1-P(𝐴)=1-13=23.8.3576.5解析:由已知,3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数为3×10+5=35,方差为32×8.5=76.5.9.解:(1)由所给数据计算得𝑡=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,𝑦=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,∑𝑖=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,∑i=17(ti-𝑡)(yi-𝑦)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,𝑏^=∑𝑖=17(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=17(𝑡𝑖-𝑡)2=1428=0.5,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为𝑦^=0.5t+2.3.(2)由(1)知,𝑏^=0.50,则2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加约0.5千元.将2016年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得𝑦^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.10.解:(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列,故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其样本的均值𝑥=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40,方差s2=19[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=19[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=1009.(3)由(2)知s=1