右玉一中2016年高二数学(文)3月月考试卷及答案

右玉一中2016年3月考试高二数学（文科）本试卷，满分为150分。考试用时120分。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合1,2,3,4,2ABxNx，则AB（）A.1,2,3,4B.2,1,0,1,2,3,4C.1,2D.2,3,42.在复平面内，复数2334ii所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50B．45C．40D．354．下列命题错误的是A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若x≠1，则2320xx”B．若pq为假命题，则p，q均为假命题C．对于命题p：xR，使得210xx，则p为：xR，均有210xxD．“x2”是“2320xx”的充分不必要条件5.若函数1,0,40,1,41)(xxxfxx）（则)3(log4fA.31B.3C.41D.46.若sina=-45，a是第三象限的角，则sin()4a=（A）-7210（B）7210（C）2-10（D）2107.执行下图的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1588．抛物线28yx的焦点到双曲线221124xy的渐近线的距离为()A．1B．3C．33D．369.曲线3y21xx在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx（C）22yx（D）22yx10．函数()fx的定义域为R，且满足：()fx是偶函数，(1)fx是奇函数，若(0.5)f=9，则(8.5)f等于()A．9B．9C．3D．011．已知||||1,||3abab，则向量ab与的夹角为（）A．3B．23C．4D．3412．已知P为双曲线22221(0,0)xyabab左支上一点，12,FF为双曲线的左右焦点，且12215cossin5PFFPFF则此双曲线离心率是(A)5(B)5(C)25(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在极坐标系中，直线l的方程为cos5，则点π43，到直线l的距离为.14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于．15．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。16.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS.三、解答题：共六道题（17题10分，18~22题12分）17、（本小题满分10分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且Acos41，若4a，6cb，且cb，求b、c的值．18、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn．19．（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。（I）求A1被选中的概率；（II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。20、（本小题满分12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）//PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．21、（本小题满分12分）设12F,F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点。EOCDABP（1）设椭圆C上的点23,1A到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积.22、（本小题满分12分）已知函数2()ln,()(1)1()fxxxgxaxaxaR．（Ⅰ）当0a时,求()()fxgx的单调区间；（Ⅱ）当1x时，()()lnfxgxx,求实数a的取值范围．右玉一中2014-2015学年下学期期中考试高二数学（文科）一、选择题：1~5CBBBB6~10ADAAB11~12.AA13.314.8615.3416.917.解：由余弦定理,cos2222Abccba即,cos22)(22Abcbccba…………….4’,253616bc即,8bc…………….8’,,8,6cbbccb由可求得42cb…………….12’18.【答案】（1）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2.解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{an}的前n项和Pn==n2，∵bn=2n，∴数列{bn}的前n项和Qn==2n+1﹣2，∴Sn=n2+2n+1﹣2.[来源:Z*xx*k.Com]19.解：（I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为分2)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(223123213113222122212112221121211111CBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBACBA由12个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用M表示A1“恰被选中”这一事件，则)},,(),,,(),,,(),,,{(221121211111CBACBACBACBAM…………4分事件M由4个基本事件组成，因而.31124)(MP…………6分（II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于)},,(),,,(),,{(223222221CBACBACBAN，事件N由有3个基本事件组成，…………9分所以,41123)(NP由对立事件的概率公式得.43411)(1)(NPNP…………12分20.【答案】证明：（1）如图，联结OE，因为,OE分别是,ACPC的中点，所以//OEPA，又因为,OEBDEPABDE平面平面，所以//PA平面BDE；（2）PO底面ABCDPOBD，又BDAC，BDPAC平面，又因为BDBDE平面，所以平面PAC平面BDE21【答案】解:(1)依题意得:42a,则2a又点312A(,)在椭圆C：2222byax=1上,则149412b则有32b所以所求椭圆C:13422yx(2)因222bac,所以1c而22||21cFF令nPFmPF||,||21,则42anm在21FPF中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：02222160cos2||mnnmFF，4mn所以360sin21021mnSFPF22.【答案】（Ⅰ）()fxgx的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)；（Ⅱ）1a．试题解析：（Ⅰ）设()()()ln1,hxfxgxxxx'()ln.hxx由'()0,(0,1)hxx得；由'()0,(1,)hxx得()hx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增．（Ⅱ）由()()lnfxgxx,得(1)ln(1)(1)xxaxx，因为1,x所以：ⅰ）当1x时，.aRⅱ）当1x时，可得ln1xax，令()ln1hxaxx，则只需()ln10hxaxx即可．ⅰ）当0a时，'()0hx，得()hx在(1,)单调递减，且可知()20heae这与()ln10hxaxx矛盾，舍去；ⅱ）当1a时，'()0hx得()ln1hxaxx在(1,)上是增函数,此时()ln1(1)10hxaxxha．iii）当01a时，可得()hx在1(1,)a单调递减，在1(,)a单调递增，min1()()ln0hxhaa矛盾．综上：当1a时，()()lnfxgxx恒成立