北师大版高二数学选修2-1试卷及答案

选修2－1姓名：张平安一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．x2是24x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2．命题“在ABC中，若21sinA，则A=30º”的否命题是（）A.在ABC中，若21sinA，则A≠30ºB.在ABC中，若1sin2A，则A=30ºC.在ABC中，若1sin2A，则A≠30ºD.以上均不正确3．已知命题P：若ab，则cd，命题Q：若ef，则ab。若P为真且Q的否命题为真，则“cd”是“ef的”（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11ABa,bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21215、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=53,1,51给出下列等式：①∣cba∣=∣cba∣②cba)(=)(cba③2)(cba=222cba④cba)(=)(cba其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7.已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8||21FF，弦AB过点1F，则△2ABF的周长为（）（A）10（B）20（C）241（D）4148.椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）89.椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）810.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）（A）3（B）11（C）22（D）1011.过抛物线2yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则11pq等于（）（A）2a（B）12a（C）4a（D）4a12.如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）02yx（B）042yx（C）01232yx（D）082yx二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是14.与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程。15.离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是________．16、16、在直三棱柱111ABCABC中，11BCAC．有下列条件：①ABACBC；②ABAC；③ABAC．其中能成为11BCAB的充要条件的是（填上该条件的序号）________．三解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本题满分14分）已知命题:P“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.18．(本题14分)在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求点A到平面A1DE的距离；（2）求证：CF∥平面A1DE,（3）求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。19、(本题12分)在三棱锥P－ABC中，222PBPCBC，PA⊥平面ABC。（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为600。B1D1C1A1FEDCBACBAP20．（14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。(16分)21.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线12yx对称？说明理由。(10分)命题意图：本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修2－1的常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量等相关知识。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。高二数学必修5试卷参考答案一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）123456789101112ACAABDDBADCD二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除14.22186xy223412525yx15.2291520xy16.①、③三解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本题满分14分）解:(1)命题P的否命题为:“若,0ac则二次方程02cbxax有实根”.(2)命题P的否命题是真命题.证明如下:,04,0,02acbacac二次方程02cbxax有实根.∴该命题是真命题.综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.18、（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）,A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1),则12,0,2,1,2,0,DADE设平面A1DE的法向量是,,,nabc则122020nDAacnDEab，取2,1,2,n点A到平面A1DE的距离是49DAndn。（2）0,2,1CF,220,CFnCFn,所以，CF∥平面A1DE。（3）0,2,0DC是面AA1D的法向量，1cos3DCnDCn19、（1）∵222PBPCBC∴PC⊥BC,因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，()000,ACBCAPPCBCAPBCPCBC所以，AC⊥BC；（2）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，0PAAC,设PA＝x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则cos3PBACPBAC。而()PBACPAABACPAACABACABAC所以ABACcos3PBAC，ABAC34394。有29163cos3x，25x。当PA＝25时，异面直线PB与AC所成的角为600。20、法一：设抛物线方程为y2=-2px（p0）,则焦点F（2p，0），由题设可知解之得，624mp或624mp25)2/3(6222pmpmxyOFLM(-3,m)NzyxABCDEFA1C1D1B1CBAP法二：设抛物线方程为y2=-2px（p0）,则焦点F（2p，0），准线方程为x=2p，由抛物线定义得，|MN|=3+2p=5,所以p=4,抛物线方程为y2=-8x,又M(-3,m)在抛物线上，于是62m或62m21.解：（1）联立方程223x-y=11yax，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设A(11,xy),B(22,xy),那么：122122222323(2)8(3)0axxaxxaaa。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB，即12120xxyy。所以：1212(1)(1)0xxaxax，得到：222222(1)10,633aaaaaa，解得a=1(2)假定存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。那么：221122223x-y=13x-y=1，两式相减得：222212123(x-x)=y-y，从而12121212y-y3(x+x)=.......(*)x-xy+y因为A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称，所以12121212y+y1x+x=222y-y2x-x代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(11,xy),B(22,xy)关于直线12yx对称。