九江一中2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷及答案

九江一中2016-2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2.第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab2、na等差数列中，，，116497aaa12a则（）A．15B．30C．31D．643、已知双曲线2222:1xyCab的离心率等于52，且点15,2在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）A.221164yxB.2214xyC.2214yxD.2214xy4、已知命题1:sin2px，命题:26qxkkZ，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若实数,xy满足|3|1xy，则2xyzxy的最小值为（）A.53B.2C.35D.126、已知数列na为等比数列，则下列结论正确的是（）A．2312aaaB．若13aa，则24aaC．若31aa，则21aaD．2223212aaa7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．298尺B．2916尺C．2932尺D．21尺8、若双曲线2214xy的渐近线与圆222(5)xyr（0r）相切，则r（A）5（B）5（C）2（D）29、设正数,xy满足：,23xyxy，则195xyxy的最小值为（）A．83B．114C．4D．210、若椭圆222210yxabab和圆2222bxyc，(c为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A.5355，B.2555，C.2355，D.505，11、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）812、如图，12AA，为椭圆22195xy的长轴的左、右端点，O为坐标原点，SQT，，为椭圆上不同于12AA，的三点，直线12QAQAOS，，，OT围成一个平行四边形OPQR，则22OSOT（）A．5B．35C.9D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、在△ABC中，若120,5,3Cba,则c14、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径CSr2．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________15、已知ABC中，sin2sincos0ABC，则tanA的最大值是16、设数列na是首项为0的递增数列，*11sin,,,nnnnfxxaxaanNn，满足：对于任意的0,1,nbfxb总有两个不同的根，则na的通项公式为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos(2)cosaCbcA（1）求Acos的值；（2）若6a，8cb，求三角形ABC的面积.（18）（本小题满分12分）已知数列na满足112nnaa，10a.（1）计算2a，3a，4a，5a的值；（2）根据以上计算结果猜想na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.（19）（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN.（Ⅰ）当t为何值时，数列}{na是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT.20、（本小题满分12分）由4个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF平面ACD.（1）求证：FBAD；（2）求二面角CEFD的正切值.21、（本小题满分12分）已知点F是拋物线2:20Cypxp的焦点,若点0,1Mx在C上,且054xMF．（1）求p的值；（2）若直线l经过点3,1Q且与C交于,AB（异于M）两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为22，椭圆C的一个焦点和抛物线yx42的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点031S，的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备课组注意事项：4.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。5.第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。6.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab【答案】D2、na等差数列中，，，116497aaa12a则（）A．15B．30C．31D．64【答案】A3、已知双曲线2222:1xyCab的离心率等于52，且点15,2在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）A.221164yxB.2214xyC.2214yxD.2214xy【答案】D4、已知命题1:sin2px，命题:26qxkkZ，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5、若实数,xy满足|3|1xy，则2xyzxy的最小值为（）A.53B.2C.35D.12【答案】A6、已知数列na为等比数列，则下列结论正确的是（）A．2312aaaB．若13aa，则24aaC．若31aa，则21aaD．2223212aaa【答案】D7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．298尺B．2916尺C．2932尺D．21尺【答案】B8、若双曲线2214xy的渐近线与圆222(5)xyr（0r）相切，则r（A）5（B）5（C）2（D）2【答案】B9、设正数,xy满足：,23xyxy，则195xyxy的最小值为（）A．83B．114C．4D．2【答案】A10、若椭圆222210yxabab和圆2222bxyc，(c为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A.5355，B.2555，C.2355，D.505，【答案】A11、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B12、如图，12AA，为椭圆22195xy的长轴的左、右端点，O为坐标原点，SQT，，为椭圆上不同于12AA，的三点，直线12QAQAOS，，，OT围成一个平行四边形OPQR，则22OSOT（）A．5B．35C.9D．14【答案】D第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、在△ABC中，若120,5,3Cba,则c【答案】714、在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径CSr2．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________【答案】3VS15、已知ABC中，sin2sincos0ABC，则tanA的最大值是【答案】3316、设数列na是首项为0的递增数列，*11sin,,,nnnnfxxaxaanNn，满足：对于任意的0,1,nbfxb总有两个不同的根，则na的通项公式为_________【答案】12nnna三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos(2)cosaCbcA（1）求Acos的值；（2）若6a，8cb，求三角形ABC的面积.解析：（1）由已知及正弦定理可得ABACCAcossin2cossincossin……………2分由两角和的正弦公式得ABCAcossin2)sin(………………4分由三角形的内角和可得ABBcossin2sin………………5分因为0sinB，所以21cosA…………………6分(2)由余弦定理得：bcbccbbccb364321236222，328bc，………………9分由（1）知23sinA………………………10分所以3372332821ABCS.…………12分（18）（本小题满分12分）已知数列na满足112nnaa，10a.（1）计算2a，3a，4a，5a的值；（2）根据以上计算结果猜想na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解析：解：（1）由112nnaa和10a，得211202a，3121322a，4132423a，5143524a.（4分）（2）由以上结果猜测：1nnan（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n时，左边10a，右边1101，等式成立.（8分）（Ⅱ）假设当(1)nkk时,命题成立，即1kkak成立.那么，当1nk时，111(1)112112kkkkakakkk这就是说，当1nk时等式成立.由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测1nnan对于任意正整数n都成立.（12分）（19）（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN.（Ⅰ）当t为何值时，数列}{na是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT.解析：（I）由121nnSa，可得121(2)nnaSn，两式相减得)2(3,211