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辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学(理)答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共计60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.已知命题“qp”为假,且“p”为假,则()A.p或q为假B.q为假C.q为真D.不能判断q的真假2.椭圆1422ymx的焦距为2,则m的值等于()A.5或3B.2或6C.5或3D.5或33.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形,则该几何体的体积是()A.322B.22C.28D.3284.以双曲线191622yx的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.xy162B.xy122C.xy202D.xy2025.已知直线a,则是a的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[来源:学#科#网Z#X#X#K]6.已知l是正方体1111DCBAABCD中平面11DBA与下底面ABCD所在平面的交线,正视图俯视图侧视图.下列结论错误的是().A.11DB//lB.l平面CA1C.l//平面111DBAD.11CBl7.设原命题:若向量cba,,构成空间向量的一组基底,则向量,ab不共线.则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知双曲线1244922yx上一点P与双曲线的两个焦点1F、2F的连线互相垂直,则三角形21FPF的面积为()A.20B.22C.28D.249.两个圆0222:221yxyxC与0124:222yxyxC的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条新$课$标$第$一$网10.已知F是抛物线yx2的焦点,BA,是该抛物线上的两点,3BFAF,则线段AB的中点到x轴的距离为()A.43B.1C.45D.4711.正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为3,底面边长为3,则该球的表面积为()A.4B.8C.16D.33212.如图,H为四棱锥ABCDP的棱PC的三等分点,且HCPH21,点G在AH上,mAHAG.四边形ABCD为平行四边形,若DPBG,,,四点共面,则实数m等于()A.43B.34C.41D.21第Ⅱ卷(非选择题,共计90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“2,12xx”的否定是.14.平面的法向量)2,1,(1xn,平面β的法向量)21,,1(2yn,若∥,则yx__________________.15.已知点A的坐标为)2,4(,F是抛物线xy22的焦点,点M是抛物线上的动点,当MAMF取得最小值时,点M的坐标为.16.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF,若双曲线上存在一点P使2112sinsinFPFcFPFa,x_k_b_1则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知四棱锥ABCDP的底面是边长为2的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为3,求它的表面积和体积.18.(本小题满分12分)已知直线方程为033)12()1(mymxm.(1)求证:不论m取何实数值,此直线必过定点;(2)过这定点作一条直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.19.(本小题满分12分)在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中,FE,分别是棱111,BDBB的中点.(1)求证:EF平面1ACB;(2)求二面角CEFA的余弦值.DABCOP20.(本小题满分12分)已知圆M满足:①过原点;②圆心在直线xy上;③被y轴截得的弦长为2.(1)求圆M的方程;(2)若N是圆M上的动点,求点N到直线8xy距离的最小值.21.(本小题满分12分).在斜三棱柱111CBAABC中,点O、E分别是11CA、1AA的中点,AO⊥平面111CBA.90BCA,21BCACAA.(1)证明:OE∥平面11CAB;(2)求异面直线1AB与CA1所成的角;(3)求11CA与平面11BAA所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222babyax和直线L:1byax,椭圆的离心率23e,坐标原点到直线L的距离为552.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点)0,1(E,若直线)0(2kkxy与椭圆C相交于M、N两点,试判断是否存在实数k,使以MN为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.新*课*标*第*一*网]辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学(理)答案一.选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.A二.填空题:13.2,1200xx14.41515.)2,2(16.]21,1(三.解答题:17.解:过点P作BCPE,垂足为E,由勾股定理得:221922BEPBPE所以,棱锥的表面积28422221422S-----5分过点P作ABCDPO平面,垂足为O,连接OE.由勾股定理得:71822OEPEPO所以,棱锥的体积37472231V------10分18.(1)证明:将方程033)12()1(mymxm变形为03)32(yxmyx解方程组03032yxyx得:21yx所以,不论m取何实数值,此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解:设所求直线交x轴y轴分别为点),0(),0,(bBaA由中点坐标公式得220120ba4,2ba所以直线的方程为:142yx即042yx------12分19.解:(1)以DA为x轴,DC为y轴,1DD为z轴建立空间直角坐标系xyzD,可得:)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11DBCBA,则中点)1,21,21(),21,1,1(FE因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1ABACEF所以0,01ABEFACEF1,ABEFACEF而AABAC1所以EF平面CAB1--------6分(2)设平面AEF的一个法向量为),,(1zyxn,因)21,21,21(),21,1,0(EFAE由0212121021zyxzy令2z得)2,1,3(1n同理平面CEF的法向量为)2,3,1(2n由71,cos21nn所以二面角CEFA的余弦值是71-------12分20.解:(1)设圆M的方程为)0()()(222rrbyaxzyx1D1C1B1A由已知可得:222221rabarba,解方程组得:211或211rbarba所以,圆M的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx-----6分(2)当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离为:242811d同理,当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离也为:24d所以,点N到直线8xy距离的最小值为23224-------12分21.解解法1:(1)证明:∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点,∴OE∥AC1,又∵EO⊄平面AB1C1,AC1⊂平面AB1C1,∴OE∥平面AB1C1.-------4分(2)∵AO⊥平面A1B1C1,∴AO⊥B1C1,又∵A1C1⊥B1C1,且A1C1∩AO=O,∴B1C1⊥平面A1C1CA,∴A1C⊥B1C1.又∵AA1=AC,∴四边形A1C1CA为菱形,∴A1C⊥AC1,且B1C1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面AB1C1,∴AB1⊥A1C,即异面直线AB1与A1C所成的角为90°.------8分(3)∵O是A1C1的中点,AO⊥A1C1,∴AC1=AA1=2,又A1C1=AC=2,∴△AA1C1为正三角形,∴AO=3,又∠BCA=90°,∴A1B1=AB=22,设点C1到平面AA1B1的距离为d,∵VA-A1B1C1=VC1-AA1B1,即13·(12·A1C1·B1C1)·AO=13·S△AA1B·d.又∵在△AA1B1中,A1B1=AB1=22,∴S△AA1B1=7,∴d=2217,∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为217.-------12分解法2:∵O是A1C1的中点,AO⊥A1C1,∴AC=AA1=2,又A1C1=AC=2,∴△AA1C1为正三角形,∴AO=3,又∠BCA=90°,∴A1B1=AB=22,如图建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,3),A1(0,-1,0),E(0,-12,32),C1(0,1,0),B1(2,1,0),C(0,2,3).(1)∵OE→=(0,-12,32),AC1→=(0,1,-3),∴OE→=-12AC1→,即OE∥AC1,又∵EO⊄平面AB1C1,AC1⊂平面AB1C1,∴OE∥平面AB1C1.-------4分(2)∵AB1→=(2,1,-3),A1C→=(0,3,3),∴AB1→·A1C→=0,即∴AB1⊥A1C,∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°.-------8分(3)设A1C1与平面AA1B1所成角为θ,A1C1→=(0,2,0),A1B1→=(2,2,0),A1A→=(0,1,3),设平面AA1B1的一个法向量是n=(x,y,z),则A1B1→·n=0,A1A→·n=0,即2x+2y=0,y+3z=0.不妨令x=1,可得n=(1,-1,33),∴sinθ=cos〈A1C1→,n〉=22·73=217,∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为217.-------12分22.解:(1)直线L:0abaybx,由题意得:552,2322baabace又有222cba,解得:1,422ba椭圆的方程为1422yx.——5分(2)若存在,则ENEM,设),(),,(2211yxNyxM,则:21212211)1)(1(),1(),1(yyxxyxyxENEM)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121xxkxxkkxkxxx联立14222yxkxy,得:01216)41(22kxxk221221224112,41160)41(124)16(kxxkkxxkk代入(*)式,解得:1617k,满足0——12分
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