专题68--统计初步(解析版)

中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师专题68统计初步专题知识梳理一、抽样方法1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法.2.系统抽样当总体中个体数较多时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样.系统抽样的步骤：①编号：采取随机方式将总体中的个体编号.②分段：将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.是整数时，k=；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止.③确定起始号码：第一段用简单随机抽样确定起始号码l.④获取抽取样本：按照规则抽取样本l，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.4.三种抽样方法的区别与联系：类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样各自特从总体中逐个抽将总体均分成几部分，按事先将总体分n层，分层进行抽取中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师点取确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成二、总体分布特征数的估计1.总体分布(1)频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为__频率分布表__．(2)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(3)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中，各相邻的矩形的上底边的__中点__顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图．频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．(4)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做__茎叶图__．2.总体特征数的估计(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该__相等__，由此可以估计中位数的值．(2)众数：在频率分布直方图中，众数是__最高__的矩形的中点的横坐标．(3)平均数及其估计：平均数是直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标__之和__．平均数x＝__1n(x1＋x2＋…＋xn)__．(4)方差与标准差方差s2＝_211()niixxn___．标准差s＝__211()niixxn__．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师考点探究考向1抽样方法【例】要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号:.注:下面抽取了随机数表第1行至第5行.0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【解析】从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意.题组训练1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.【解析】300601810000，故答案为18．2.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为________，________.【解析】因为92＝3×30＋2，所以抽样间隔为3，随机剔除的个体数为2.考向2总体分布的估计【例】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________.中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140（人）题组训练1.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1，2]0.50(2，3]10(3，4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．【解析】(1)频率分布表如下表所示．分组频数频率[－3，－2)50.10中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师[－2，－1)80.16(1，2]250.50(2，3]100.20(3，4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．2.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、……、第八组195190，.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为.155160165170175180185190195O身高(cm)频率组距0.0080.0160.040.06【解析】由图得，身高180cm以上（含180cm）的频率为1－5×(0.008＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.18，则人数为800×0.18＝144.考向3总体特征数的估计【例】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．【解析】由表中数据计算可得x甲＝90，x乙＝90，且s2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于s2甲＞s2乙，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.题组训练1.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是_________（米）.【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.2.（2018年·江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89、89、90、91、91，故平均数为89899091915＝90.3.若样本321,,aaa的方差是2，则样本12322015,22015,22015aaa的方差是．【解析】由方差公式知样本123,,kamkamkma的方差是样本321,,aaa的方差2k倍，所以所求方差为8.4.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.【解析】由23785a＝5得a＝5.所以s2＝15[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝265.中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师