高三期终考试题及答案

建湖县第二中学2009－2010秋学期高三期终考试数学试卷答案（命题：郑介宏、审核：单正林）一、填空题(本题共14个小题，每小题5分，共70分，)〖批阅：郑介宏，孙玉勇，姜勤〗1．2xyyP，222yxxQ，则QP]2,0[2．下列命题正确的是。①③④①．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232xx”②．若qp为假命题，则p、q均为假命题③．命题p：存在Rx0,使得01020xx，则p：任意Rx,都有012xx④．“2x”是“0232xx”的充分不必要条件3．)1ln(652xxxy的定义域为),3[)2,1(4．若将复数ii11表示为,(,)abiabR（i是虚数单位）的形式，则ab15．等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于26．若3cos(6)2cos()5,2aa则atan2。7．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件条件。8．为了得到函数22cos18yx的图象，可以将函数sin2yx的图象向右至少平移58个单位长度。9．下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[上单调递减的有。③①．xysin②．1xy③．xxy22ln④．)22(21xxy10．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则44Sa__________．81511．等边三角形ABC中，P在线段AB上，且APAB，若CPABPAPB，则实数的值是222．12．函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)21()21(xfxf，则)2()1(ff)2009(f0。13．已知不等式221116sincosm对任意R且,,2kkkZ恒成立，则正实数m的最小值为：8。14．下列说法中：①函数11)(xxxf与xxg)(的图象没有公共点；②若定义在R上的函数)(xf满足)1()2(xfxf，则6为函数)(xf的周期；③若对于任意)3,1(x，不等式022axx恒成立，则311a；④定义：“若函数)(xf对于任意xR，都存在正常数M，使xMxf)(恒成立，则称函数)(xf为有界泛函．”由该定义可知，函数1)(2xxf为有界泛函．则其中正确的个数为。2二、解答题(本题共6小题，总分90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．〖批阅：孔德林〗（本小题满分14分）已知0822xxxA,93219Bxxx,0222axxxC．（1）若不等式0102cxbx的解集为BA，求b、c的值；（2）设全集UR，若BCACU，求实数a的取值范围．【解】：（1）A]3,2[B,12,2cb；……………………………………………6分（2）BACU]3,4(,………………………………………8分①C时，)2,2(a；………………………………………………………10分②C时，a]2,611[)49,2[………………………………………………………12分综上，)49,611[a．………………………………………………………14分试场号座位号班号班级姓名……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封装订线16．〖批阅：肖龙昶〗（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（1）求角A；（2）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值．【解】：（1）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，………………………3分即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A．……………………………5分∵0πA，∴π3A．……………………………………7分（2）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．………10分∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．……………………………………………12分∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．………13分所以，|mn|min22．…………………………………………………14分17．〖批阅：颜士荣〗（本小题满分15分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线:22lyx(0)x.（1）求sin()6的值；（2）若点,PQ分别是角始边、终边上的动点，且4PQ，求POQ面积最大时，点,PQ的坐标。【解】(1)由射线l的方程为22yx，可得31cos,322sin，……………………2分故sin()6＝2231112632326.…………………………………………4分(2)设0,022,,0,babbQaP.在POQ中因为168222bbaPQ，…………………………………………6分即ababababba426291622，所以ab≤4………………………8分242POQSab．当且仅当ba3，即332,32ba取得等号.……11分所以POQ面积最大时，点,PQ的坐标分别为364,332,0,32QP．……15分18．（本小题满分15分）〖批阅：崔辉〗如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S与种花的面积2S的比值12SS称为“草花比y”.（1）设DAB,将y表示成的函数关系式；（2）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?【解】解:(Ⅰ)因为tanBDa,所以ABD的面积为21tan2a((0,)2)…………(2分)设正方形BEFG的边长为t,则由FGDGABDB,得tantantataa,解得tan1tanat,则2222tan(1tan)aS………………………………(6分)所以222212211tantantan22(1tan)aSaSa,则212(1tan)12tanSyS…(9分)(Ⅱ)因为tan(0,),所以1111(tan2)1(tan)2tan2tany1…(13分)当且仅当tan1时取等号,此时2aBE.所以当BE长为2a时,y有最小值1…(15分)19．〖批阅：祁建国〗（本小题满分16分）,已知函数3fxxax与2gxbxc的图象相交于一点,0Pt，且0t两函数的图象在点P处有相同的切线．第18题GFEDCBA（1）当1t时，求cba，，．（2）若函数ygxfx在1,3上单调递增，求t的取值范围。【解】：（1）由已知)1()1(／／gf，且0)1()1(gf∴3+a=2b，且1+a=0，b+c=0………………………………………………………3分得：a＝―1，b＝1，c＝―1。……………………………………………………7分（2）3223)()(ttxxtxxgxfy））（（txtxttxxy／32322………………………………………………………12分由于函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，且2223ttxxy／开口向下，∴0|1x／y，0|3x／y；即062702322tttt，……………………………………14分所以：3t或9t………………………………………………………16分20．〖批阅+协助：商云宏、孙西勇〗（（本小题满分16分）设数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb满足:nnbna,且数列{}nb的前n项和为*(1)2()nnSnnN.(1)求12,aa的值；(2)求证：数列{2}nS是等比数列；(3)抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列{}nc，若{}nc的前n项和为nT，求证：1121153nnTT.【解】：(1)由题意得:12323(1)2nnaaananSn;………………1分当n=1时,则有:11(11)2,aS解得:12a;当n=2时,则有:1222(21)4aaS,即2222(2)4aa,解得:24a;122,4aa………………3分(2)由12323(1)2nnaaananSn①得:1231123(1)2(1)nnnaaanananSn②………………4分②-①得:11(1)(1)2nnnnanSnS,即:11(1)()(1)2nnnnnSSnSnS即:122nnSS;……………5分122(2)nnSS,由112240Sa知:数列{2}nS是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………7分(3)由(2)知:1242nnS,即1142222nnnS……………………8分当n≥2时,11(22)(22)2nnnnnnaSS对n=1也成立,即2nna(n*)N………………………………………………………….…10分数列{}nc为2356892,2,2,2,2,2,,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；…………………11分当n=2k-1*()kN时,2531363313212422()()(222)(222)4(18)8(18)5128,181877kknkkkkkTcccccc3115121212828,7777kkknnnTTc1112812128412,5812283581255(5812)5kknnkknnTTTT…………………14分当n=2k*()kN时,25313631321242321111()()(222)(222)4(18)8(18)12128,18187712124012828,7777408121071011,8171281233(81)33kknkkkkkkkknnnkknnkknnTccccccTTcTTTT1121153nnTT.……………………………………………………………16分