最新6年高考4年模拟--第十五章系列

第十五章系列第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）4.极坐标cosp和参数方程12xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【答案】D2.（2010重庆理）（3）2241lim42xxx=A.—1B.—14C.14D.1【答案】B解析：2241lim42xxx=4121)2)(4(2(limlim222xxxxxx3.（2010北京理）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线【答案】C4.（2010湖南理）5、421dxx等于A、2ln2B、2ln2C、ln2D、ln25.（2010湖南理）3、极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线6.（2010安徽理）7、设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：22(2)(1)9xy，圆心(2,1)到直线320xy的距离|23(1)2|71031010d，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为71010，然后再判断知71071031010，进而得出结论.二、填空题1.（2010上海文）3.行列式cossin66sincos66的值是。【答案】0.5解析：考查行列式运算法则cossin66sincos66=213cos6πsin6πsin6πcos6πcos2.（2010陕西文）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x3的解集为.。【答案】12xx解析：213123312xxxB.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【答案】165解析：ABCD,由直角三角形射影定理可得516BD5,BA4,BC,2所以又BABDBCC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos,1sinxy（为参数）化成普通方程为【答案】x2＋（y－1）2＝1.解析：1sincos)1(2222yx3.（2010北京理）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【答案】5274.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则BCAD的值为。【答案】13【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,DABPCBCDAPBC,因为P为公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=BCPBADPD=13【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。5.（2010天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1=,=PA2PD3,则BCAD的值为。【答案】66【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,DABPCBCDAPBC,因为P为公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCPDPAAD.设OB=x，PC=y，则有6322xyyxyx，所以636BCxADy【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。6.（2010天津理）（13）已知圆C的圆心是直线1,(1xtyt为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为【答案】22(1)2xy本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得t=-1，所以直线1xtyt与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|22r，所以圆C的方程为22(1)2xy【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。7.（2010广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ2π）中，曲线ρ=2sin与cos1p的交点的极坐标为______．【答案】3(2,)4．由极坐标方程与普通方程的互化式cos,sinxy知，这两条曲线的普通方程分别为222,1xyyx．解得1,1.xy由cos,sinxy得点（-1，1）的极坐标为3(2,)4．8.（2010广东理）14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=23a，∠OAP=30°，则CP＝______.【答案】98a因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在RtOPA中，3cos302BPAPaa.由相交线定理知，BPAPCPDP，即332223aaCPa，所以98CPa．9.（2010广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为.10.（2010广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=【答案】2a解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是DEARt斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.三、解答题1.（2010辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAECAD因为AEBACB与是同弧上的圆周角，所以AEBACD=故△ABE∽△ADC.……5分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以ABADAEAC，即AB·AC=AD·AE.又S=12AB·ACsinBAC，且S=12AD·AE，故AB·ACsinBAC=AD·AE.则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90°.……10分2.（2010辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），已知P为半圆C：O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为3，且M点的极径等于3，故点M的极坐标为（3，3）.……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（3,66），A（0,1），故直线AM的参数方程为1(1)636xtyt（t为参数）……10分3.（2010辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知cba,,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,,为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得22223133()1113()abcabcabcabc①所以2231119()abcabc②……6分故22222233111()3()9()abcabcabcabc.又22333()9()22763abcabc③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当22333()9()abcabc时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=143时，原式等号成立。……10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得222222222ababbcbccaac所以222abcabbcac①同理222111111abcabbcac②……6分故2222111()abcabc11133363abbcacabbcac③所以原不等式成立.……8分当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，222()()()3abbcac时，③式等号成立。即当且仅当a=b=c=143时，原式等号成立。……10分4.（2010福建理）21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=11ab，20cNd，且2020MN，（Ⅰ）求实数,,,abcd的值；（Ⅱ）求直线3yx在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||fxxa。（Ⅰ）若不等式()3fx的解集为|15xx，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（1）选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由题设得02200220cadbcbd，解得1122abcd；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3yx上的两（0，0），（1，3），由00111100，13111122得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线3yx在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为yx。（2）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由25sin得22250,xyy即22(5)5.xy（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23240,tt由于2(32)4420，故可设12,tt是上述方程的两实根，所以121232,(3,5),4ttlPtt又直线过点故由上式及t的几何意义得：|PA