普宁市一中2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是()2.复数等于（）A．B．C．D．3．若的值等于（）[来源XK]A．2B．3C．4D．6[来源]4．已知，，且，则A．B．C．或D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2D．47．程序框图如图所示，输出S的值是()A.7B.11C.12D.25[来源:学|科|网]8在同一坐标系中，函数f(x)=xa(x＞0)，g(x)=logax的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B.-1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2）B（-2，1）C（-1，2）D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内.)[来源:Z§xx§k.Com]13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。18.（12分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{}的前n项和，求Sn19（12分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距anmile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少nmile?20.（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)求cosB的最小值．21.（12分）小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?22.（12分）实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：1.(a－1)2＋(b－2)2的值域．[来源:学|科|网]2.的取值范围；2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）答案题号123456789101112答案BCDCBABDABBC13.414.－315.16.[2,4]17.1.--------5分1.----------10分18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，化简得：d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4a－2.-------6分(2)1.当d＝0---------9分2.当d＝4时，----12分19.解如图所示，设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离BC[来源:Z§xx§k.Com]为xnmile，则AC＝x，由正弦定理得sinθ＝ACBC·sin120°＝21，而θ60°，∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a.答甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了anmile.20.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1＋cosC)＋sinC(1＋cosA)＝3sinB⇒sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB⇒sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB⇒sinA＋sinC＝2sinB.由正弦定理知a＋c＝2b，所以a，b，c成等差数列．--------5分(2)cosB＝2aca2＋c2－b2＝2ac2＝8ac3a2＋3c2－2ac＝83·aca2＋c2－41≥43－41＝21，所以当a＝c时，(cosB)min＝21.-------12分21.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y＝25x－·2x（x－1）－50，(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，由－x2＋20x－50＞0，解得10－5＜x＜10＋5，而2＜10－5＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．----5分(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．所以销售二手货车后，小王的年平均利润为－y＝x1[y＋(25－x)]＝x1(－x2＋19x－25)＝19－x25，而19－x25≤19－2x25＝9，----11分当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大-----------12分22.(1)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．-----------6分(2)=1+a－1b－2--------------------8分a－1b－2的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．因为kAD＝1＋32－1＝41，kCD＝1＋12－0＝1，由图可知kAD＜a－1b－2＜kCD，所以41＜a－1b－2＜1，即a－1b－2∈，11-----------10分.--------12分不用注册，免费下载！