北师大版必修五数列测试题及答案

数学必修五《数列》部分检测题考试时间100分钟满分150分命题人石油中学林华一、选择题：（每小题6分，共72分）1.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.22.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.74.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.（2009湖南卷文）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【】A．13B．35C．49D．636.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1B53C.-2D37.已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（A）－2（B）－12（C）12（D）28.设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）39.等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7（B）8（3）15（4）1610.等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.19011.设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列12.等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（A）38（B）20（C）10（D）9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：（每小题6分，共24分）13.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。14.设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．15.已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是16.若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）三、解答题：（共54分）17.（本小题满分13分）在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（II）求数列{}na的前n项和nS18.（本小题满分13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（本小题满分13分）设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（II）求数列{}na的通项公式。20．（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}满足关系b1=a1,对n∈N*,有an+Sn=n,bn+1=an+1－an.（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；（Ⅱ）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.数学必修五《数列》部分检测题考试时间100分钟满分150分石油中学林华一、选择题：（每小题6分，共72分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、B9、C10、B11、B12、C二、填空题：（每小题6分，共24分）13、2414、1515、2016、255三、解答题17、解：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)（II）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkknn,又112nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)nn1242nn18、解：设na的公差为d，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11112616350adadadad即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnnnnnSnnnnn，或19、解：（I）由11,a及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa由142nnSa，．．．①则当2n时，有142nnSa．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb{}nb是首项13b，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得11232nnnnbaa，113224nnnnaa数列{}2nna是首项为12，公差为34的等比数列．1331(1)22444nnann，2(31)2nnan20、解：（Ⅰ）由an+Sn=na1+S1=1a1=21，又.121111nnnnnnaanSanSa∴)2(,21)12(21111naaaaaaaabbnnnnnnnnnn又21,41214311122abaab∴2112bb∴数列{bn}为等比数列，且nn)(b21.（Ⅱ）∵)2()21(1nbaannnn∴)()()(123121nnnaaaaaaaan)21()21()21(2132,21),2()21(11ann∴nna)21(1或112nnnnnnnaaaaaba，∴nnnnaba)21(11，∴nnnnnnSnanS)21(1)21(1，依题意，存在c=－1,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列.