2002高三数学联合诊断性考试文理合卷

2002届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数学（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin一、选择题：（每小题5分，共60分.）1．函数xxy2cos2sin22的最小正周期为（）A．2πB．πC．2D．42．如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中阴影部分所示集合是（）A．SNM)(B．SNM)(C．MSN)(D．NSM)(3．函数)0(||sinxctgxxy的大致图象是（）ABCD4．实数x，y满足x+2y=4，则3x+9y最小值为（）A．18B．12C．32D．434正棱台、圆台的侧面积公式lCCS)(21台侧其中C、C分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式hSSSSV)(31台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高.NMI22225．若关于x的方程)1),0(01)11(2aaagmaxx且有解，则m的取值范围是（）A．m＞10B．0＜m＜100C．0＜m＜10D．0＜m≤10－36．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（）A．前后相同B．少赚598元C．多赚980.1元D．多赚490.05元7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是sin4，过点)6,4(作曲线C的切线，则切线长为（）A．4B．7C．22D．32（文科做）函数1sin6cos22xxy的最大值为（）A．10B．9C．8D．78．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A．52B．53C．510D．559．数列}{na是公差不为零的等差数列，并且1385,,aaa是等比数列}{nb的相邻三项.若b2=5，则bn=（）A．5·1)35(nB．5·1)53(nC．3·1)53(nD．3·1)35(n10．过双曲线191622yx的右焦点F作一条长为35的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转240°，则由弦AB生成的曲面面积为（）A．40πB．30πC．20πD．10π11．设nxx)5(3121的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992.则展开式中x2项的系数为（）A．250B．－250C．150D．－15012．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为n－m；②短轴长为))((knkm；③离心率为knmmne2；④以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为mnknkmx))((2以上正确的说法有（）A．①③B．②④C．①③④D．①②④BACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有种支教方案.14．数列)(,3,2,}{11Nnnaaaannn中，则数列的通项为an=.15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为.16．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，公比为31的等比数列，而椭圆相应的长轴长为Cn，则)(lim21nnccc为.三、解答题：17．（12分）已知关于x的方程：)(,09)6(2Raaixix有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足0||2||zbiaz求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.19．（12分）函数)(xf对任意的m，n∈R都有1)()()(nfmfnmf，并且当x＞0时，1)(xf.（1）求证：)(xf在R上是增函数；（2）若4)3(f，解不等式2)5(2aaf.20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用ACA1C1B1BP甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（1）用x，y表示混合食物成本c元；（2）确定x，y，z的值，使成本最低.（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？21．（12分）等比数列{an}首项为a1=2002，公比为21q.（1）设)(nf表示该数列的前n项的积，求)(nf的表达式；（2）（理科做）当n取何值时，)(nf有最大值.（文科做）当n取何值时，|)(nf|有最大值.22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线36362xy的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.（1）求双曲线G的方程；（2）设直线3:kxyl与双曲线G相交于A、B两点，①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线mmxy(为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.adl2002届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数学答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）CABADBC（D文）CDABC二、填空题：（每小题4分，共16分）13．72014．223232nn15．2；16．29三、解答题：（共74分）17．（12分）解（1）∵b是方程)(,09)6(2Raaixix的实根，∴（b2－6b+9）+（a－b）i=0……2分故,0962babb…………………4分解得a=b=3…………………………………6分（2）设),(,Ryxyixz由||2|33|ziz，得)(4)3()3(2222yxyx…8分即.8)1()1(22yx∴z点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，22为半径的圆.…………………………………………………10分如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，22,2||1rOO半径，∴当z=1－i，时………………11分最小值，2||minz…………………………………………12分18．（12分）证明：（1）∵四边形AA1C1C是菱形，∠C1CA=60°，∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1的中点，∴PA⊥A1C1，……2分∴PA⊥AC.又PA⊥BC，AC∩BC=C∴PA⊥平面ABC.……4分（2）由（1），PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面A1B1C1，由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1，……6分∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1.∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1.…………………………8分（3）PASVVPBABPAABBAAP1111113122……10分83232312……………12分19．（12分）（1）证明：设Rxx21,，且21xx，则1)(,01212xxfxx……………………2分而)(1)()()(])[()()(1112111212xfxfxxfxfxxxfxfxf………………4分01)(12xxf∴)(xf是增函数.………………………………………………………6分（2）解：1)1(1)1()1(1)1()11(1)1()2()12()3(fffffffff2)1(42)1(3ff……………8分∴不等式即)1()5(2faaf，)(xf是增函数，∴152aa……………10分解得－3＜a＜2…………………………12分20．（12分）解：（文科）解：（1）依题意，100,4911zyxzyxc又yxc574002分（2）由yxzzyxzyx100,6300050040080056000400700600及得，130332064yxyx，……4分.45057yx…………6分,85045040057400yxc…………8分当且仅当2050,130332064yxyxyx即时等号成立.……………10分∴当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元.………………………………………………………………12分（理科）解（1）安全负荷kladky(221为正常数）翻转222,90ldaky后……………2分2121,0,yyadadyy时当，安全负荷变大.…4分当12,0yyda时，安全负荷变小.…6分（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则22222244,)2(RdaRda即.∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大.)(24422422222dRddRdadu……8分3222222223)(224)(224dRdddRdd3934R.………………………………………10分，当且仅当2222dRd，即取Rd36，取RdRa332222时，u最大，即安全负荷最大.………………………………………12分21．（12分）解：（1）等比数列的通项为1)21(2002nna……………………………………………2分前n项的积为2)1(12)21(2002)21(2002)21(2002)21(20022002)(nnnnnf………5分（2）（文科）令2)1()21(2002|)(|nnnnnfb，……6分nnnnbb22002)21(20021………………8分19101110,200210242bbbb，…………………………………………10分13121111,200220482bbb，b11是最大值.故当n=11时，5511max)21(2002|)(|nf………………………………………………………………12分（理科）,22002|)(||)1(|nnfnf………6分∴当,10时n,22002|)(||)1(|nnfnf＞1，|)1(||)10(||)11(|fff……7分当＞10时，,22002|)(||)1(|nnfnf＜1，|