08级高三数学选修II测试题

叙永一中高08级高三数学选修II测试题（2007.08）一、选择题（每小题4分，共40分）1．复数为虚数单位iiiz121在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同3．设ξ~N（0，1），且p(-3ξ3)=0.9974，则p(ξ≥3)=()A.0.9974B.0.0026C.0.0013D.0.00034.函数xexy的单调增区间是（）A.)0,(B.)1,(与),1(C.)1,(D.),1(5．设随机变量的分布列为右表所示且1.6E，则ab（）A．0.2B．0.1C．-0.2D．-0.46．)321132112111(limnn的值为（）A．2B．0C．1D．不存在7．用数学归纳法证明“))(12(5312)()2)(1(Nnnnnnnn”时，从kn到1kn，给等式的左边需要增乘的代数式是()A.12kB.112kkC.1)22)(12(kkkD.132kk8．垂直于直线2610xy，且与曲线3231yxx相切的直线方程是()A．320xyB．320xyC．320xyD．320xy9．下列各函数的导数，（1）;sincos)cos)(3(;ln))(2(;21)(221xxxxxxaaxxx（4）)1(1)1(lnxxxx，其中正确的有（）0123p0.1ab0.1A．0个B．1个C．2个D．3个10．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共20分）11．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)．已知某部门被抽取了m个员工，那么这一部门的员工数是．12、xxxcossin1lim2。13.曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是..14．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E（ξ）的值是________.15．关于函数)0(2)0(21)(xaxxaxxf)0(aa是实常数且，下列表述不正确．．．的是．(填写答案序号)①它是一个奇函数；②它在每一点都连续；③它在每一点都可导；④它是一个增函数；⑤它有反函数．abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O三、解答题(每小题10分，共40分)16．设随机变量服从正态分布：~N(1，22)，试求：(Ⅰ))20(P；(Ⅱ)求常数c，使)(32)(cPcP．参考数据：(0)=0.5；(1)=0.8413；(2)=0.9772；(0.5)=0.6915；(1.88)=0.9697；(3)=0.9987．17．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元（但不退还保险金）．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？18.设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR。(1)若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(,0)上为增函数，求a的取值范围。19.已知数列:,}{且满足的各项都是正数naNnaaaannn),4(21,110证明12,;nnaanN参考答案DACACACACA11、nmN12、013、4314、4.515、①③④16．解：(Ⅰ)由)0()2()20(FFP=)210()212(=)5.0()5.0(=21)5.0(=216915.0=0.3830．(Ⅱ)由已知可得)](1[32)(cPcP，∴32)(33cP，即32)2133c（，∴9697.0)21(c，∴88.121c，c=4.76．17.解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xx－aP1－pp因此，公司每年收益的期望值为E=x(1－p)+(x－a)·p=x－ap．为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E=0.1a，即x－ap=0.1a，故可得x=(0.1+p)a．即顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司期望获益10%a．18.解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得.3a经检验知当3,3()axfx时为为极值点.（Ⅱ）综上所述，当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数.19.解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010aaaa∴210aa，命题正确.2°假设n=k时有.21kkaa则111111,(4)(4)22kkkkkknkaaaaaa时1111112()()()21()(4).2kkkkkkkkkkaaaaaaaaaa而1110.40,0.kkkkkkaaaaaa又2111(4)[4(2)]2.22kkkkaaaa∴1kn时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有.21nnaa