08届高三立刻数学综合训练八

08届高三立刻数学综合训练八荆州中学、宜昌一中2008届高三年级十月联考数学试卷一。选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在由正数组成的等比数列{}na中，12341,4aaaa，则45aa（）A．6B．8C．10D．122．如果复数2()1aiaRi的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（）A．0B．1C．2D．33．已知函数323,(1)()11,(1)xxxfxxaxx在点1x处连续，则[(1)]ff（）A．11B．3C．3D．114．已知函数()()yfxxR满足(1)(1)fxfx，且[1,1]x时，2()fxx，则()yfx与5logyx的图像的交点的个数为（）A．1B．2C．3D．45．“4a”是“函数()ln(1)fxaxx在区间[2,4]上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数3()(2)1fxxx的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是（）A．(1,1)B．(2,3)C．(0,9)D．(2,3)7．已知等比数列{}na中，11a，公比为q，且该数列各项的和为S，nS表示该数列的前n项和，且lim()nnSaSq，则实数a的取值范围是（）A．3[,3)4B．3(,3)4C．3[,1)(1,3)4D．3[,1)(1,3]48．已知函数()fx在R上可导且满足()(),(4)()fxfxfxfx，则(2006)f（）A．12006B．0C．12006D．20069．设函数()fx的定义域为M,若函数()fx满足:(1)()fx在M内单调递增,(2)方程()fxx在M内有两个不等的实根,则称()fx为递增闭函数.若()2fxkkx是递增闭函数,则实数k的取值范围是()A．(,0]B．[2,)C．(,2]D[2,0)10．已知集合22{(,)|11},{(,)|(1)(1)1}AxyxayBxyxy，若集合AB，则实数a的取值范围是A．[0,2]B．[12,2]C．[3,1]D．[1,3]二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11．函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P，则方程()0fx在[1,4]上的根是12．数列{}na是等差数列，1235(1),,(1)2afxaafx，其中()2xfx，则通项公式na13．已知函数()fx在[2,)单调递增，且对任意实数x恒有(2)(2)fxfx，若22(12)(12)fxfxx，则x的取值范围是14．若()fn表示2*1()nnN的各位上的数字之和，如2141197,19717，所以(14)17f，记*1211()(),()[()],,()[()],kkfnfnfnffnfnffnkN，则2007(17)f15．函数()()yfxxR，且满足(3)3()fxfx，若()12(13)fxxx，则集合{|()(99)}Mxfxf中最小的元素是三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知：命题1:()pfx是()12fxx的反函数，且1|()|2fa；命题:q集合2{|10,},{|0}AxxaxxRBxx，且AB，试求实数a的取值范围使得命题,pq有且只有一个真命题17．（本题满分12分）已知函数2()()fxxaxaaR同时满足：○1不等式()0fx的解集有且只有一个元素；○2在定义域内存在120xx，使得不等式12()()fxfx成立．设数列{}na的前n项和为()nSfn（1）求数列{}na的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}nc中，所有满足10iicc的正整数i的个数称为这个数列{}nc的变号数，令1nnaca（n为正整数），求数列{}nc的变号数18．（本题满分12分）函数()yfx是定义域为R的奇函数，且对任意的xR，都有(4)()fxfx成立，当2,0x时，2()1fxx.（1）当Z)(k24,24kkx时，求函数()fx的解析式;（2）求不等式()1fx的解集.19．（本题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20．（本题满分13分）已知正项数列{}na中，16a，点1(,)nnnAaa在抛物线21yx上；数列{}nb中，点(,)nnBnb在过点(0,1)，以(1,2)为方向向量的直线l上．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）若,(),nnanfnbn为奇数为偶数，问是否存在*kN，使(27)4()fkfk成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（3）证明不等式：12111(1)(1)(1)45152nnbbbna，1,2,3n，……21．（本题满分14分）已知函数2()ln(2)2xfxxa（a为常数且0a）（1）当0a时，求()fx的单调区间（2）若()fx在0x处取得极值，且20[2,2]xee，而()0fx在2[2,2]ee上恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）荆州中学宜昌一中2008届高三年级十月联考数学试题参考答案一．选择题1~10BADDABCBCD二．填空题11．212．1132n13．(2,0)14．815．45三．解答题16．解：因为()12fxx，所以11()2xfx………………………………（1分）由1|()|2fa得1||22a，解得35a………………………………（3分）因为AB，故集合A应分为A和A两种情况（1）A时，24022aa…………………………………（6分）（2）A时，2124020aaxxa……………………………………（8分）所以AB得2a…………………………………………………（9分）若p真q假，则32a…………………………………………………………（10分）若p假q真，则5a……………………………………………………………（11分）故实数a的取值范围为32a或5a………………………………………（12分）17．解：（1）由○1()0fx的解集有且只有一个元素知2400aaa或4a………………………………………（2分）当0a时，函数2()fxx在(0,)上递增，此时不满足条件○2综上可知24,()44afxxx…………………………………………（3分）21,144,25,2nnnSnnann……………………………………（6分）（2）由条件可知3,141,225nncnn……………………………………（7分）当2n时，令129273500252322nnnnccnnn或7922n所以2n或4n……………………………………………………………（9分）又123,5,1ccn时，也有120cc……………………………（11分）综上可得数列{}nc的变号数为3……………………………………………（12分）18．解：（1）当0x时，(0)(0),(0)0fff………………………（1分）当0,2x时，2(0,2],()()1xfxfxx……………………（2分）由(4)()fxfx，知()yfx又是周期为4的函数，所以当)4,24(kkx时2(4)[2,0)()(4)(4)1xkfxfxkxk…………………………（4分）当)24,4(kkx时2(4)(0,2]()(4)(4)1xkfxfxkxk…………………………（6分）故当Z)(k24,24kkx时，函数()fx的解析式为)()24,4(1)4(20)4,24(1)4(22Zkkkxkxkxkkxkxxf………………………………（7分）（2）当2,2x时，由()1fx，得11022xx或11202xx或0x解上述两个不等式组得22x…………………………………………（10分）故()1fx的解集为{|4242}()xkxkkZ…………………（12分）19．解：（1）当xc时，23P，1221033Txx……………………（2分）当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0……………………………（6分）当1xc时，2926xxTx9152[(6)]6xx15123当且仅当3x时取等号所以()i当36c时，max3T，此时3x……………………………（8分）()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在[1,3]上递增，2max926ccTc，此时xc……（10分）综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润…………（12分）20．解：（1）将点1(,)nnnAaa代入21yx得11nnaa5nan因为直线:21lyx，所以21nbn……………………………………（3分）（2）5,()21,nnfnnn为奇数为偶数，当k为偶数时，27k为奇数，2754(21)4kkk……………（5分）当k为奇数时，27k为偶数，352(27)14(5)2kkk（舍去）综上，存在唯一的4k符合条件…………………………………………………（7分）（3）证明不等式12111(1)(1)(1)45152nnbbbna即证明12111(1)(1)(1)451523nbbbn成立，下面用数学归纳法证明○1当1n时，不等式左边=4515，原不等式显然成立………………………（8分）○2假设nk(*)kN时，原不等式成立，即12111(1)(1)(1)451523kbbbk当1nk时1211111(1)(1)(1)(1)25kkbbbbk=121111(1)(1)(1)23(1)232325kkbbbkkk45152523kk4515，即1nk时，原不等式也成立………………（11分）根据○1○2所得，原不等式对一切自然数都成立……………………………（13分）21．解：（1）由2()ln(2)2xfxxa