08届高三数学第二次模拟考试

08届高三数学第二次模拟考试（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U=R，集合)(},021|{},1|{NMCxxxNxxMU则（）A．{x|x2}B．{x|x≤2}C．{x|－1x≤2}D．{x|－1≤x2}2．复数43i1+2i的实部是（）A．2B．2C．3D．43．要得到一个奇函数，只需将函数xxxfcos3sin)(的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是（）A．20B．30C．40D．505．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A．不存在3210xRxx，≤B．存在3210xRxx，≤C．存在3210xRxx，D．对任意的3210xRxx，6．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动（）A．12格B．11格C．10格D．9格7．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是（）A．①B．①②C．①③D．①②③8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．某校开设9门课程供学生选修，其中ABC，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）10．在ABC△中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则AD∙BC=．2020正视图20侧视图101020俯视图CPBOA11．已知正实数ba,满足等式ba32loglog，给出下列五个等式①1ba，②1ab，③1ba，④1ab，⑤ba，其中可能成立的关系式是（填序号）12．在如下程序框图中，已知：xxexf)(0，则输出的是__________.13.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的截距式方程为。14．（不等式选讲选做题）函数11xxy的最大值是。15．（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，5522cosB，（1）求角B的余弦值；(2)求ABC△的面积S．否是开始输入f0(x)0i)()(1'xfxfii结束1iii=2008输出fi(x)17．（本题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝21时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；19．（本题满分14分）已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。20．（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为1312932nSaS，，．（Ⅰ）求数列{}na的通项na与前n项和nS；（Ⅱ）设()nnSbnnN，求证：数列{}nb中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．（本题满分14分）过点),0(aA作直线交圆M：1)2(22yx于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足：ACAB,)(,RPCBP（1）求点P的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求MRS面积的最大值。ABCDOP高三数学（理科）试卷答题卷一、选择题：题号12345678答案二、填空题：9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）17．（本题满分12分）18．（本题满分14分）19．（本题满分14分）20．（本小题满分14分）ABCDOP21．（本题满分14分）………………2分高三数学（理科）试卷答案一、选择题：题号12345678答案BBDCCDAB二、填空题：9、75；10、25；11、②④⑤；12、xxxee2008；13、193yx；14、2；15、3。16．（本题满分12分）16．解：由题意，得3cos5BB，为锐角，54sinB，3分10274π3sin)πsin(sinBCBA，6分由正弦定理得710c，9分111048sin222757SacB．12分17．（本题满分12分）解：（1）设红色骰子投掷所得点数为1，其分布如下：182P313243223181E；………………………………………………4分设蓝色骰子投掷所得点数2，其分布如下；271P2121.42112172E………………………………8分（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是3132216463…………12分18．（本题满分14分）解：解法一(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC的中点：∴OD∥PA,又PA平面PAB,∴OD∥平面PAB.5分(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,连结DF,则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角.又OD∥PA,∴PA与平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=21030OFOD,∴PA与平面PBC所成角为arcsin2103014分解法二：∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(22a,0,0).B(0,22a,0),C(-22a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h).ABCDOP………………6分(Ⅰ)∵D为PC的中点,∴21(,0,),22ODah又21(,0,),,22PAahODPAOD∥PA,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=1,2则PA=2a,∴h=7,2a∴27(,0,),22PAaa可求得平面PBC的法向量1(1,1,),7n∴cos210(,)30||||PAnPAnPAn.设PA与平面PBC所成角为θ,刚sinθ=|cos(,PAn)|=21030.∴PA与平面PBC所成的角为arcsin21030.19．（本题满分14分）解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得34341ln4'bxxaxxaxxf3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（II）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞．（III）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥．即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤．所以c的取值范围为3(1]2，，．20．本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．(满分14分)解：（Ⅰ）由已知得112133932aad，，2d，故212(2)nnanSnn，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2nnSbnn．假设数列{}nb中存在三项pqrbbb，，（pqr，，互不相等）成等比数列，则2qprbbb．即2(2)(2)(2)qpr．2()(2)20qprqprpqrN，，，2020qprqpr，，22()02prprprpr，，．与pr矛盾．所以数列{}nb中任意不同的三项都不可能成等比数列．21．（本题满分14分）XYBMOACP21解：（1）令),(yxP，因为ACAB,)(,RPCBP所以)(,xxxxxxCBCBCBCBCBCBxxxxxxxxxxx2,①2分设过A所作的直线方程为akxy，（显然k存在）又由22(2)1ykxaxy得222(1)(24)30kxakxa24223,12BCBCakakxxxxkak4分代入①，得2323,22aakxykxaakak消去k，得所求轨迹为230xay，（在圆M内部）7分（2）上述轨迹过为定点（3,02）的直线在圆M内部分,由22230(2)1xayxy得22(4)230ayay则22121212223||()44(4)ayyyyyya9分22222222113314122(4)(4)(3)2(3)MRSaaSaaaa11分令23ta，则3t，而函数1()fttt在3t时递增，13.14323MRSS12分max3|4MRSS，此时0,3at，（1）中P的轨迹为23x14分