08届高三年级数学第二次月考试卷

俯视图侧视图正视图33408届高三年级数学第二次月考试卷（理科）（120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U=R，A=10xx，则UCA=（）．A.｛x|x≥0｝B.｛x|x0｝C.10xxD.1xx≥02．1''a是“函数axaxy22sincos的最小正周期为”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4．按向量)2,6(a平移函数()2sin()3fxx的图象，得到函数()ygx的图象，则A.()2cos2gxxB.()2cos2gxxC.()2sin2gxxD.()2sin2gxx5．已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为()A.24B.20C.16D.126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.123B.363C.273D.67．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）ODCBA给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A．①②③B．①②C.②③D.①③8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)=－f(x),且f(x)在[－1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数②f(x)的图象关于x=1对称③f(x)在[0,1]上是增函数,④f(x)在[1,2]上为减函数⑤f(2)=f(0)正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）．9.已知0t，若021d6txx，则t10．0000sin168sin72sin102sin198．11.函数2234log()yxx的单调增区间是______________;12.符号x表示不超过x的最大整数，如208.1,3，定义函数fxxx，那么下列命题中正确的序号是．（1）函数fx的定义域为R，值域为1,0；（2）方程12fx，有无数解；（3）函数fx是周期函数；（4）函数fx是增函数.13、极坐标方程sin2cos所表示的曲线的直角坐标方程是.14、已知cba,,都是正数，且,12cba则cba111的最小值是.15．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知02cos22sinxx，（Ⅰ）求xtan的值；（Ⅱ）求xxxsin)4cos(22cos的值．17．（本题满分(12分）已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,在[0,1]上2ln11xfxx（Ⅰ）求函数fx的解析式;并判断fx在1,1上的单调性(不要求证明)（Ⅱ）解不等式22110fxfx.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间(024,)tt单位小时而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：(t时)03691215182124(y米)1．01．41．00．61．01．40．90．51．0（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()yaxbyAtbyAt中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。19.（本题满分14分）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR，已知不论,为何实数恒有(sin)0f和2cos0f。（Ⅰ）求1f的值；（Ⅱ）求证：3ca；（Ⅲ）若0,a函数sinf的最大值为8，求b的值。20．（本题满分14分）对于三次函数32(0)fxaxbxcxda，定义：设()fx是函数yfx的导函数()yfx的导数，若0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”。现已知32322fxxxx,请解答下列问题:（Ⅰ）求函数fx的“拐点”A的坐标;(Ⅱ）求证fx的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当10x，20x12xx时，试比较122GxGx与122xxG的大小。21．（本题满分14分）已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；(Ⅱ）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．答案一、选择题：1.A.2.C3.C4.A5.Ｂ．6.B7.D8.C二、填空题：9.310.1211.(4,)12.（2）（3）13.2220xyxy14.64215.15三.解答题:16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由02cos22sinxx,22tanx，………………………2分3421222tan12tan2tan22xxx．…………………5分（Ⅱ）原式＝xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22……………………7分xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cos………………………..9分xxxsinsincos……10分1cotx1)43(41．………………12分17.解：（1）设10x，则01x…………………1分1()2ln(1)1ln(1)12xxfxxx…………………2分又()fx是奇函数，所以()()fxfx…………………3分()()fxfx=1ln(1)12xx……4分………………5分()fx是[-1，1]上增函数………………6分（2）()fx是[-1，1]上增函数，由已知得:2(21)(1)fxfx…………7分等价于220221112112201111xxxxxxx…………10分解得：01x，所以{|01}xx…………12分1ln(1)1(10)2()2ln11(01)xxxxfxxx18（1）图略（若点间连线不给分）………………………………3分（2）由（1）知选择sin()yAwtb合适…………………4分由图知A=0.4，b=1，T=12…………………………………5分26WT扣0t代入0006得…………………………6分解析式为0.4sin1(024)6ytt…………………8分（3）由0.4sin10.86yt得1sin62t…………………9分则722()666tKKKZ……………………11分则121127()KtKKZ……………………………12分07t或1119t或2324t……………………13分答：安排在11时至19时训练较恰当…………………14分19解、为何实数恒有(sin)0f，(2cos)0f（1）取Z得(sin)(1)0ffabc…………………2分取Z得(2cos)(21)(1)0fffabc…2分(1)0f……………………………………………………4分（2）证：取Z得(2cos)(3)930ffabc……6分由（1）(1)0fabc得()bac代入①得93()0aacc，即3ca……………………………………………………8分（3）设sinxt，则11t…………………………………9分又()bac2(sin)()()fxftatacc22()[]24acacaxcaa……………………10分0a，3ca，3222acaaaa…………………11分二次函数()ft在[1,1]t上递减………………………12分故1t时，()()fxaacc最大2()8ac……………………13分4ac，()4bac…………………………14分20解：（1）2()362fxxx………………………………1分()66fxx令()660fxx得1x………………………2分3(1)13222f拐点(1,2)A……………………………………3分（2）设00(,)Pxy是()yfx图象上任意一点，则320000322yxxx，因为00(,)Pxy关于(1,2)A的对称点为00(2,4)Pxy，把P代入()yfx得左边04y32000322xxx右边32000(2)3(2)2(2)2xxx32000322xxx右边=右边00(2,4)Pxy在()yfx图象上()yfx关于A对称………………………………………7分结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心②任何三次函数都有“拐点”③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）……9分（3）设32()Gxaxbxd，则(0)1Gd………………………10分32()1Gxaxbx，2()32Gxaxbx，()62Gxaxb(0)20Gb，0b，3()10Gxax…………………11分法一：1212()()()22GxGxxxG3331212()222aaxxxxa333121211[()]222xxaxx3322331212121233[]24axxxxxxxx3322121212(3333)8axxxxxx22112212[3()3()]8axxxxxx212123()()8axxxx……………………………………13分当0a时，1212()()()22GxGxxxG当0a时，1212()()()22GxGxxxG。。。。。。。14分法二：()3Gxax，当0a时，且0x时，()0Gx，()Gx在(0,)为凹函数，1212()()()22GxGxxxG……………………………………13分当0a时，()0Gx，()Gx在(0,)为凸函数1212()()()22GxGxxxG…………………………………………14分21．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为1