08届高三年级数学水平测试试题

08届高三年级数学水平测试试题（文）本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1．双曲线14222yx的渐近线方程为（）A．xy2B．yx2C．xy22D．yx222．设2:xxf是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么BA等于（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}3．数列1614,813,412,211，……的前n项和为（）A．2212nnnB．2212nnnC．12212nnnD．22121nnn4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件BA发生概率为（）A．31B．21C．32D．655．向量bnamba若),3,2(),2,1(与ba2共线（其中nmnRnm则且)0,等于（）A．21B．21C．－2D．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8B．7C．6D．57．已知函数)12(),4(cos)4(cos)(22fxxxf则等于（）A．23B．23C．21D．218．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，,,表示平面）（）A．若则,,,mlmlB．若则,,,mlmlC．若则,//,D．若则,,,//mlml9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643B．1679C．1681D．169710．已知函数]2,2[)()(在和xgyxfy的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程0)]([xgf有且仅有6个根（2）方程0)]([xfg有且仅有3个根（3）方程0)]([xff有且仅有5个根（4）方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分（非选择题共100分）二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.11.函数)4(log)(22xxf的定义域是_______________．12.设直线022:yxl过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率e__________．13.设平面∩平面l，点B,A平面，点C平面，且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题：①CAABll②BCACll平面ABC③//AB//ll平面ABC其中正确的命题是_______________．▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分．14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．15.在极坐标系中，点)3π,2(P到直线6)sin3cos(的距离是___________．16.（本小题满分12分）在ABC中，已知0)BCACAB（,(1)求证：ACAB；（2）若AB＝2，，＝－2ACAB求BC17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90，PA=BC=12AD．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19．（本小题满分14分）已知函数),2()()(2Rxaeaaxxxfx（Ⅰ）当)(,1xfa求时的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。ADEPCB20．（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足.||6PNMPMN（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若512718NBNA，求直线l的斜率的取值范围。21（本小题满分12分）如图所示，设非负实数yx,满足不等式组03042yxyx．（Ⅰ）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（Ⅱ）求yxK3的最大值；（Ⅲ）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落在]2,0[,]2,1[yx区域内的概率．数学（文）试题答案一.选择题答案：1—5ADCCA6—10BDBCB二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（11）)2,2(（12）5（13）552（14）②③（15）548（16）116.（I）证明：ABACBC,……………………………..(2分),0)()ABACACAB（,022ABAC………………………………(4分)22ACAB故ACAB……………(6分)（2）AB＝2，ACAB,AC＝2又，＝－2ACAB,21cosACABACABA………………………………….(10分)BC=AACABACABcos222=32…………..(12分)17、解：设PA=1.(Ⅰ)由题意PA=BC=1,AD=2．……………………………………2分∵PA⊥面ABCD，∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45．∴AB=1，由∠ABC=∠BAD=90，易得CD=AC=2．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．……………………………………3分又∵PA⊥CD,PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC,……………………………………5分又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD．……………………………………6分(Ⅱ)分别以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系．∴P0,0,1,C1,1,0,D0,2,0．……………………………………8分设E0,y,z，则→PE=0,y,z－1,→PD=0,2,－1．……………………………………9分ADEPCBzxy∵→PE∥→PD，∴y·－1－2z－1=0…①……………………………………10分→AD=0,2,0是平面PAB的法向量，……………………………………11分又→CE=－1,y－1,z，由CE∥面PAB，∴→CE⊥→AD．……………………………12分∴－1,y－1,z·0,1,0=0，∴y=1，代入得z=12．…………………………………13分∴E是PD中点，∴存在E点使得CE∥面PAB．……………………………………14分18．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分依题意可得约束条件：Nyxyxyxyxyx,003001032005436049…………………………5分（图2分）利润目标函数yxz126………………………………8分如图，作出可行域，作直线lyxzl把直线,126:向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时yxz126取最大值。……10分解方程组)24,20(,20054300103Myxyx得………………………………12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分19．解：（Ⅰ）xxxexxexxfexxxf)1()12()(,)1()(22,)23(2xexx………………………………………………………………3分当,120)(,120)(xxfxxxf时解得当或时解得所以函数的单调增区间为（－，－3），（－1，＋）；单调减区产为（－3，－1）………………………………6分）（Ⅱ）xxxeaxaxeaaxxeaxxf)2)2([)()2()(22,0)2)((xexax……………………8分,2,xax列表如下：2,2aa……………………………………加表格12分x)2,(－2（－2，－a）－a),(a)(xf+0－0+)(xf极大极小由表可知,3)24()2()(2eaafxf极大解得2342ea，所以存在实数a，使)(xf的极大值为3。………………………………………………14分20．解答：（1）设动点P（x，y），则),1(),0,3(),,4(yxPNMNyxMP…………………………2分由已知得22)()1(6)4(3yxx，化简得134,12432222yxyx即∴点P的轨迹是椭圆13422yx……………………………………6分（Ⅱ）设过N的直线l的方程为),(),,(),1(2211yxByxAxky由01248)42(,134)1(222222kxkxkyxxky得…………………………8分22212221431244380kkxxkkxxN在椭圆内…………………………10分)1)(1)(1()1)(1(2122121xxkyyxxNBNA]1)()[1(21212xxxxk222222243)1(943438124)1(kkkkkkk……………………12分3151243)1(9718222kkk得3113kk或…………………………………………14分21.（Ⅰ）略；（Ⅱ）9；（Ⅲ）31