08届高三(理科)数学摸底测试试题

08届高三(理科)数学摸底测试试题第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数5(1)i的虚部为（）A.4B.—4C.4iD.4i2．设集合{|ln,0}Myyxx，{|ln,0}Nxyxx，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若曲线20xyekk与x=0,x=2及x轴所围成的图形的面积为2e,则k的值为（）A.eB.2eC.1D.24.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆5．已知不等式20|23axbxcxx的解集为，则20cxbxa的解集为（）11111111|;|;|;|23322332AxxxBxxxCxxDxx或或6已知函数202xFxttdt，则Fx的极小值为（）A．103B。103C。136D。1367．已知函数2()2cos2sincos1fxxxx的图象与()1gx的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,DDD，则57DD＝A.32B.C.2D.528.若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立.且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当0.040.030.020.01频率组距时速8070605040PTCDBAO14x时,yx的取值范围A.1[,1)4B.1[,1]4C.1(,1]2D.1[,1]2第二部分非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分,共30分.9.22416xy的离心率等于__________,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是30xy的双曲线方程是___________________.10.运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出y的值为4。11.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为.12.设nS是等比数列na的前n项和,对于等比数列na,有命题:p若396,,SSS成等差数列,则285,,aaa成等差数列成立；对于命题q：若,,mnlSSS成等差数列,则________________成等差数列.请将命题q补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13.若不等式12xxa无实数解则a的取值范围是.14.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin1cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝．否否3yx开始输入x1x1x是2yx1yx是输出y结束左视图俯视图主视图224242FEDCBAP三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)如图,在ABC中,25,25,cos45BACC.(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长.17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望18.(本题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD,若E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)EF//平面PAD；(Ⅱ)求证:平面PDC平面PAD；(Ⅲ)求二面角BPDC的正切值.19.(本题满分14分)设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FFA，，是椭圆上的一点，212AFFF，原点O到直线1AF的距离为113OF．（Ⅰ）证明2ab；（Ⅱ）设12QQ，为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O作直线12QQ的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．20.(本题满分14分)已知函数242fxaxx，若对任意1x，2xR且12xx，都有121222fxfxxxf．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得,0xMa时，44fx都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．21.(本题满分14分)在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明存在kN，使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立．08届高三(理科)数学摸底测试试题数学(理)试题答题卷第二部分非选择题答题卷二、填空题（每小题5分，共30分）：9.___________，___________；10.___________；11.______________________；12._____________________；13._____________________；14．____________________；15._____________________三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）16.(本小题满分12分)姓名：________________班级：________________学号：__________________17.(本小题满分12分)FEDCBAP18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)姓名：________________班级：________________学号：__________________21.(本小题满分14分)08届高三(理科)数学摸底测试试题答案一、选择题答案ABCCDABD二、填空题9.32，22193xy(第一空2分，第二空3分)，10.3，11.8，12.,,()mknklkaaakN开放题，答案不唯一.13.|3,(,3]aaaR或，14.2sin,15.15三、解答题16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由25cos5C,C是三角形内角，得25sin1cos5CC……………..2分∴sinsin()sincoscossinABCBCBC………………………………………..5分22253105252510…………………………………………………………6分(Ⅱ)在ACD中,由正弦定理，sinsinBCACAB，25310sinsin1022ACBCAB6…………………………………………………………………………………………………..9分125,32ACCDBC,25cos5C,由余弦定理得:222cosADACCDACCDC=25209225355…………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查互斥事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查分类与整合、或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有26C种，……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有211322CCC，……3分∴21132226CCC3224C355PA．……4分解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．∵1326C31C155PB，……2分∴415PAPB．……4分（Ⅱ）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6．……6分2226C12C15P，112226CC43C15P，21122226CCC54C15P，112226CC45C15P，2226C16C15P．故随机变量的概率分布为23456P115415515415115……10分因此，的数学期望145412345641515151515E．……12分解:(Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ABAB”,且事件A、B相互独立…………………………..2分∴()()()()()PABABPAPBPAPB………………………………..4分=11111(1)(1)22222………………………………6分(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且1(4,)2B.∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222kkkkPkCCk………………….8分所以变量的分布列为…………………………………………………………………………………………….10分113110123421648416E或1422Enp…………..12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明：连结AC，在CPA中EF//PA………………………………………………………………..2分且PA平面PAD，EF平面PAD01234P116143814116MFEDCBAPPADEF平面//…………………………………………………………………………………………………….4分(Ⅱ)证明：因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDADCDAD所以，CD平面PADCDPA………………………………………………………………………6分又22PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且2PAD即PAPD…………………………………………………………………………………………………………………….8分CDPDD，且CD、PD面ABCDPA面PDC又PA面PAD面PAD面PDC……………………………………………………………..10分(Ⅲ)解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD由(Ⅱ)知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角……………………………………….12分RtFEM中，1224EFPAa1122EMCDa224tan122aEFEMFEMa故所求二面角的正切值为22……………………………….14分另解：如图,取AD的中点O,连结OP,OF.∵PAPD,∴POAD.∵侧面PAD底面ABCD,PADABCDAD平面平面,∴POABCD平面,而,OF分别为,ADBD的中点,∴//OFAB,又ABCD是正方形,故OFAD.∵22PAPDAD,∴PAPD,2aOPOA.以O为原点,直线,,OAOFOP为,,xyz轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2aA,(0,,0)2aF,(,0,0)2aD,(0,0,)2aP,(,,0)2aBa,(,,0)2aCa.∵E为PC的中点,∴(,,)424aaaE.（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为(0,,0)2aOF而(,0,)44aaEF,且(0,,0)(,0,)0244aaaOFEF,∴EF//平面PAD.(Ⅱ)∵(,0,)22aaPA,(0,,0)CDa∴(,0,)(0,,0)022aaPA