高一立体几何阶段考试

AEBCD人教(A)版高一立体几何阶段考试总分150分一．选择题：（１２*５＝６０）１．设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是（）A．若//a，且//ab，则b或//bB．若//ab，且,ab，则//C．若//，且,ab，则//abD．若ab，且//a，则b２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()（A）棱台（B）棱锥（C）棱柱（D）都不对３、正三棱锥ABCS—的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．090B．060C．045D．030４．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③B．②④C．②③④D.③④奎屯王新敞新疆D．③④５、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.2221B.22C.21D.221６、给出下列关于互不相同的直线,,mnl和平面,的四个命题:（1）,,,mAAlm点则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；（3）若mlml//,//,//,//则；（4）若//,//,,,mlAmlml点，则//，其中为错误的命题是（）个.Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个７、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若ba，a，b，则//b；②若//a,，则a；③若a，，则//a或a；④若ba，a，b，则其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3()８.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有（）（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ）３个（Ｄ）４个９、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS（A）（B）（C）（D）１０、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A）61cm（B）157cm（C）1021cm（D）1037cm１１.(天津卷10)如图，在长方体1111DCBAABCD中，3,4,61AAADAB，分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFDAEAVV，CFCBEBVV11113。若1:4:1::321VVV，则截面11EFDA的面积为(A)104(B)38(C)134(D)16１２.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.5二．填空题：（４*６＝２４）１３已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).１４．【06山东·理】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿１５如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞FED,,，且知1:2::::FSCFEBSEDASD，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿１６.平面∥平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿三．解答题：１７.如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；D1C1A1B1ABCDEFE1F1SFCBADE（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分１８１２分如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求证PQ∥平面CDD1C1；(2)求证PQ⊥AD；.１９１２分如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；２０、如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且,21aADAFG是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值..13分２１.(1３分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE⊥平面SBC.２２、（本小题满分1４分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.答案１－４ＤAＣＤ；５－８BAＤＤ９－１２ＤＡCB１３①②④１４．68１５2723１６，AC=9．18１７．１７，（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=23a，∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，EF=22CFEC=22a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，由余弦定理得cosθ=HFEHEFHFEH2222=0，θ=900，１８．讲解:（1）在平面AD1内，作PP1∥AD与DD1交于点P1，在平面AC内，作QQ1∥BC交CD于点Q1，连结P1Q1.∵1251QBDQPAPD,∴PP1//QQ1.由四边形PQQ1P1为平行四边形,知PQ∥P1Q1而P1Q1平面CDD1C1，所以PQ∥平面CDD1C1（2）AD⊥平面D1DCC1，∴AD⊥P1Q1又∵PQ∥P1Q1，∴AD⊥PQ.１９．解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；２０．（1）证明：正方形ABCDABCB∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=a2，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC（2）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中aBGBCBGBCCGBGBCBH33222又BG=a2，∴36sinBGBHBGH２１．（1）画出示意图如右，其中，SA=2,3,2.aSBSDaSCa（2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A,∴BC⊥平面SBＡ，∴ＢＣ┻ＡＥ∴AE⊥平面SBC，２２．．解：（Ⅰ）BF平面ACE..AEBF∵二面角D—AB—E为直二面角，且ABCB，CB平面ABE..AECB.BCEAE平面…………4分（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=2，BF平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.BGF是二面角B—AC—E的平面角.…….6分由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又EBAE，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=2.又直角,6,22BEBCECBCE中332622ECBEBCBF，.362332sin,BGBFBGFBFG中直角∴二面角B—AC—E等于.36arcsin………………………………………9分（Ⅲ）过点E作ABEO交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面BCE，.ECAE.3326221122212121ECAEEODCADh∴点D到平面ACE的距离为.332………..12分