高一数学第一学期期中考试试题1

高一数学第一学期期中考试试题（普通班）祝同学们考试愉快，快乐考试！考生注意：1.本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间为120分钟，满分150分。2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上。3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。4.答第Ⅱ卷前，请将密封线内的内容填写上。5.本试卷主要考试内容：第一章集合与简易逻辑，第二章函数（2.1～2.6）（包括函数的奇偶性的内容）。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.函数()fx的定义域为[2,3]，则函数(1)fx的定义域为（）A.[3,4]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,5]2.设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．23.集合{1,2,3}A到集合{3,4}B的映射f中满足(3)3f的映射个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.设集合2{||2|2,},{|,12}AxxxRByyxx，则()RABð（）A.RB.{|,}xxRx且0C.{0}D.5．函数23()xfxx的图象关于（）对称A.x轴B.原点C.y轴D.直线y=x6.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（）A.50(0)yxxB.100(0)yxxC.50(0)yxxD.100(0)yxx7.设0.90.481.512313,9,()3yyy，则（）A.312yyyB.213yyyC.123yyyD.321yyy8.已知条件p：2|1|x，条件q：ax，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A.1aB.1aC.1aD.3a9.函数1(1)1yxx的图象大致是()1oyx-1oyx1oyx-1oyxABCD10.已知函数()ygx的图象与函数22yx的图象关于直线yx对称，则(3)(3)gg（）A.2B.0C.1D.211.关于函数21()23fxxx的单调性，下列说法中正确的是（）A.在(,1)上是减函数B.在(1,)上是增函数C.在(1,1)上是减函数D.在(1,3)上是增函数12.已知函数1,0,1)(2xxxf的反函数为),(1xf则函数121[()](2)yfxfx的值域是（）A.1,0B.]31,1[C.2,1D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的位置上.13.已知全集0,1,2,3,4,5U，集合0,3,5,()0,3UMMNð，则满足条件的集合N共有_________个.14.已知1(0)()35(0)xxfxxx，则[(1)]ff.15.已知函数42)(xxxf,则函数)(xf的值域为.16.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(31)，，则函数1()yfx的图象必经过点．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知22{|320},{|(1)0}AxxxBxxaxa（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）证明函数()32fxx是(,)上的增函数19.（本小题满分12分）已知()fx为一次函数，且{[()]}87fffxx，求()fx的解析式。20.（本小题满分12分）已知22()21xxaafx是定义在R上的奇函数（1）求a的值及()fx的解析式；（2）求()fx的值域。21.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式13,55pxqx。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？22.（本小题满分12分）已知函数232()168xfxxx（1）求函数()fx的定义域；（2）若()fx在区间3[21,2]2aa上有意义，求实数a的取值范围。高一数学参考答案及评分标准说明：1．本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ACDBBCDABACD二、填空题（每小题5分，共20分）13.814.315.[4,)16.(1,4)三、解答题17.解：{|(1)(2)0}{|12}Axxxxx…………………2分{|(1)()0}Bxxxa…………………………………4分（1）若AB，则有2a，故(2,)a………………………7分（2）若BA，则有12a，故[1,2]a………………………10分18.证明：设12,(,)xx，且12xx……………………………2分则121212()()(32)(32)3()fxfxxxxx…………………6分1212,0xxxx……………………………………………………8分12()()0fxfx，即12()()fxfx………………………………10分故()32fxx是(,)上的增函数………………………………12分19.解：依题意可设()(0)fxaxba……………………………2分则2[()]()()ffxfaxbaaxbbaxabb…………………4分2232{[()]}()()fffxfaxabbaaxabbbaxababb…6分由已知有：3287axababbx3287aababb………………………………………………………………8分解得2,1ab……………………………………………………………………10分故()21fxx……………………………………………………………………12分20.解：（1）()fx是奇函数且在0x处有定义……………………………………2分∴2(0)1012aafaa…………………………………4分从而21()21xxfx…………………………………………………………6分（2）由2121xxy，得121xyy……………………………………………8分∵2()xyxR的值域为(0,)，101yy……………………10分解得11y故21()21xxfx的值域为(1,1)…………………………………………12分21.解：设对乙商品投入资金(03)xx万元，则对甲商品投入3x万元，所获利润分别为31,(3)55qxpx…………………………………4分从而投资甲乙两商品所获得的总利润为13(3)55ypqxx………………………6分21321()5220x……………………………8分当3,2x即9[0,3]4x时，y取得最大值2120…………10分故对甲乙两商品分别投入0.75万元和2.25万元时，总利润最大，最大利润为1.05万元………………………………………………………………12分22.解：（1）当22680681xxxx，……………………………………………2分即24x，且3x时，函数有意义…………………………………4分故()fx的定义域为[2,3)(3,4]…………………………………………6分（2）由题设有（Ⅰ）2123232aa或（Ⅱ）2133242aa……………8分由（Ⅰ）得1324a由（Ⅱ）得514a……………………………………………………10分故实数a的取值范围是135[,)(1,]244…………………………………12分