高一数学直线方程试卷

高一数学—直线方程一、选择题：1．经过点),2(mP和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m的值是（）A．4B．1C．1或3D．1或42．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．23mC．1mD．1m，23m，0m3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为（）A．23B．32C．－23D．－324．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．85．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0，0)B．(0，1)C．(3，1)D．(2，1)6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列说法的正确的是（）A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A．13B．－3C．13D．39．直线xayb221在y轴上的截距是（）A．bB．－b2C．b2D．b10．若PabQcd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、、表示为（）A．acm12B．macC．acm12D．acm12二、填空题：11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1,4)、D(5,0)，则直线l的方程是．12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．13．若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是．14．当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限．三、解答题：15．已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设Pxy00，为直线AxByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成AxxByy000．16．过点54，作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．17．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：fc的近似值是：facabafbfa．18．已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．19．OAB的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）.如果直线l：ykxb将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且k1.求k和b应满足的关系．20．已知ABC中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为xy210和y10，求ABC各边所在直线方程．参考答案（七）一、BCDACCDABD．二、11．yx23；12．xy390或0164yx；13．1m；14．二；三、15．解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入0CByAx中得C=0，A、B不同为零.（2）直线0CByAx与坐标轴都相交，说明横纵截距ba、均存在.设0x，得BCby；设0y，得ACax均成立，因此系数A、B应均不为零.（3）直线0CByAx只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成ax的形式，故0B且0A为所求.（4）x轴的方程为0y，直线方程0CByAx中000BCA，，即可.注意B可以不为1，即0By也可以等价转化为0y.（5）运用“代点法”.00yxP，在直线0CByAx上，00yx，满足方程0CByAx，即00000ByAxCCByAx，，故0CByAx可化为000ByAxByAx，即000yyBxxA，得证.16．分析：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（－5,－4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有521ba.这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定k；第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.解法一：设直线l的方程为54xky分别令00xy，，得l在x轴，y轴上的截距为：kka45，45kb由条件（2）得ab10104545kkk得01630252kk无实数解；或01650252kk，解得525821kk，故所求的直线方程为：02058yx或01052yx解法二：设l的方程为1byax，因为l经过点45，，则有：145ba①又10ab②联立①、②，得方程组1015abbba解得425ba或25ba因此，所求直线方程为：02058yx或01052yx.17．证明：设线段AB上点cycC，，函数xfy的图象上相应点为)(cfc，由ACACkk，知abafbfacafyc解得，afbfabacafyc依题意，cycfcf的近似值是afbfabacaf.18．证明一：由A，B两点确定的直线方程为：166388yx即：02yx①把C（5，7）代入方程①的左边：左边0275右边∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线证明二：∵25163822AB21367852817352222ACBC∵ACBCAB∴A，B，C三点共线.19．解：设l和AB交于P，和x轴交于Q点，则0，kbQ由1yxbkxy，有bkyk1kbkyP1依题意：.0121021112为所求且，且kbkkbkkbkbkkb20．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线01y上；②BA的中点D在直线012yx上。由①可设1，BxB，进而由②确定Bx值.解：设1，BxB则AB的中点221，BxD∵D在中线CD：012yx上∴012221Bx，解得5Bx，故B(5,1).同样，因点C在直线012yx上，可以设C为CCyy，12，求出131，，CyC.根据两点式，得ABC中AB：072yx，BC：014yx，AC：02yx.