高一数学测试题—段考试卷

高一数学测试题—段考试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．若i=(1,0),j=(0,1)则与2i+3j垂直的向量是()A．3i+2jB．－2i+3jC．－3i+2jD．2i－3j2．m,n∈R,ba,都是非零向量,且cmbna,ba,有公共的起点,若bac,,终点共线,则m,n满足()A．m+n=1B．m－n=1C．m+n=－1D．m2+n2=13．已知A(1,2)、B(5,4)、C(x,3)、D(－3,y)且AB∥CD,则x、y的值分别为()A．－7,－5B．－7,5C．7,－5D．7,54．在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=120,D为BC边中点,则AD长等于()A．1B．2C．2D．35．向量bcaacb)()(与向量c()A．一定平行但不相等B．一定垂直C．一定平行且相等D．无法判定6．己知qpqp,,3||,22||的夹角为45,则以qpbqpa3,25为邻边的平行四边形的对角线长为()A．15B．15C．14D．167．将函数y=f(x)的图象按向量a=(2,－1)平移得到y=x3的图象,则f(x)的表达式为()A．y=3－(x+2)+1B．y=1312xC．y=132xD．y=132x8．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,||2||21PPPP,则P点坐标为()A．(－2,11)B．()3,34C．(32,3)D．(2,－7)9．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与ACAB2方向相反的单位向量是()A．(0,1)B．(0,－1)C．(－1,1)D．(1,－1)10．在△ABC中,sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m,则m的取值范围是()A．m－21B．m0C．m21D．m211．已知：),5,0(),1,3(OBOA且AC∥OB,BC⊥AB,则点C的坐标为()A．(－3,－429)B．(－3,429)C．(3,429)D．(3,－429)12．在△ABC中,已知C=2B,则BBsin3sin等于()A．acB．caC．abD．ba二、填空题：(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)13．己知)3,0(),1,0(OBOA,把向量AB绕点A逆时针旋转90,得到向量AC,则向量._______OC14．32041||,5||,4||baba,则ba,的夹角为_______.15．在△ABC中,若cosA=53,sinB=135,则cosC=_________.16．已知),2,1(,5||ba若a∥b且方向相反,则a的坐标是________.三、解答题：(本大题共6个小题,共66分)17．(本题10分)已知).1,2(),0,1(ba①求|3|ba；②当k为何实数时,kab与ba3平行,平行时它们是同向还是反向？18．(本题10分)已知,1||,2||baa与b的夹角为3,若向量bka2与ba垂直,求k.19．(本题12分)如果△ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2,BE、CF分别为AC边与AB上的中线,求证：BE⊥CF.20．(本题12分)甲船在A处遇险,在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着方位角105°的方向,以每小时9海里的速度向某岛靠近,如果乙船要在40分钟内追上甲船,则乙船应以多少速度、沿什么方向航行？21．(本题12分)ΔABC中，若已知三边为连续正整数,最大角是钝角.①求最大角；②求以它的最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.22．(本题12分)已知三角形的三个顶点是A(4,1),B((7,5),C(－4,7),求ΔABC的∠A的平分线AD的长.高一数学测试题—期中试卷三、ABDBAAAACBD四、13．(－2,1)14．615．－651616．(－5,－25)五、17．①ba3=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴|3|ba=2237=58.②kab=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设kab=λ(ba3),即(k－2,－1)=λ(7,3),∴3172k3131k.故k=31时,它们反向平行.18．3cos||||baba=2×1×21=1.∵bka2与ba垂直,∴(bka2))(ba=0,∴20222bkbakbaak=－5.,0)5(81)5(81)](21)(21)(21[41)(41)(21),(2122222222222222222acbBCACABBACBCABCBCACABACBCBACACBBCACABBCBACFBECACBCFBCBABE∴BE⊥CF,即BE⊥CF.20．以21海里/小时,沿东偏北6647’航行.21．解：①设a=n－1,b=n,c=n+1,n∈N,且n1.∵C为钝角,∴cosC=abcba2222=)1(24nn0.∵1n4,n∈N,∴n=2或3.当n=2时,a=1,b=2,c=3,不能构成三角形.当n=3时,a=2,b=3,c=4.cosC=－41,由查表或计算器得最大角C=109°29'.②设夹角C的两边为x,y,则x+y=4,则平行四边形的面积S=xysinC=x(4－x)×415,∴当x=2时,Smax=15.注：余弦定理可以判断三角形中的角是锐角,钝角或直角.cosA0,则∠A为锐角,cosA0,则∠A为钝角,cosA=0,则∠A为直角.22．分析：要求AD的长,关键在于求出D点坐标,而由平面几何中三角形内角平分线性质定理有|AC|:|AB|=|CD|:|DB|可求出D点分CB所成的比,再由定比分点公式即可求出D点坐标.解：∵||AB=5)15()47(22,||AC=22)17()44(又λ=||||DBCD=||||ABAC=510=2.317215273102172400yx即D(310,317)因此||AD=2310)3171()3104(22注：在本例中还可以求出∠A的外角平分线与CB延长线的交点坐标等.