高一数学测试题—实数与向量的积(5)

高一数学测试题—实数与向量的积（5）一、选择题：1、下面给出四个命题：1)对于实数m和向量a,b恒有：m(a－b)=ma－mb；2)对于实数m,n和向量a,恒有：(m－n)a=ma－na；3)若ma=mb(m∈R)，则有：a=b；4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42、设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=e1+λe2(λ∈R)与向量b=－(e2－2e1)共线的充要条件是（）A．λ=0B．λ=－1C．λ=－2D．λ=－213、设O是菱形ABCD的两对角线交点，下列向量组：（）①与;②与③与④与其中可作为这个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是（）A．①②B．③④C．①③D．①④4、己知向量e1,e2不共线,下列各项中向量a、b不共线的是（）A．a=3e1,b=5e2B．a=3e1,b=6e2C．a=e1+3e2,b=3e1+9e2D．a=21e1－e2,b=2e1－4e25、若向量方程2x－3(x－2a)=0,则向量x等于（）A．56aB．－6aC．6aD．－56a6、在矩形ABCD中，若=3a,=2b,则等于（）A．21(3a+2b)B．21(3a－2b)C．21(2b－3a)D．21(3b+2a)7、下列各式或命题中：①－=②+=0③0·=0④若两个非零向量a、b满足a=kb(k≠0)，则a、b同向.正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38、已知O是△ABC内一点,存在一组正实数λ1,λ2,λ3,使λ1OA+λ2OB+λ3OC=0,则∠AOB,∠BOC,∠COA（）A．都是钝角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角ADOBC二、填空题：9、已知向量a=21i－3j,b=5i－j,则4a－3b=_____________.10、己知平行四边形ABCD中，=a,=b,则=_______,=_________.11、己知e1,e2是不共线的向量，a=ke1－8e2,b=2e1－ke2,且a、b共线，则k=____.12、在正六边形ABCDEF中，己知=a,=b,则=__________,=__________,=_________.三、解答题：13、设e1,e2是两个不共线的向量，则向量b=e1+λe2(λ∈R)与向量a=2e1－e2共线的充要条件是什么？14、如图.C、D是△AOB中边AB的三等分点，试用=e1,=e2为基底表示,.15、己知菱形ABCD的对角线交于O,设=e1,=e2,=e3,=e4.①试以e1,e2为基底表示、、、；②以e1,e3为基底表示、；③以e3,e4为基底表示、.16、用向量的方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.高一数学测试题—参考答案实数与向量的积一、CDCBCAAD二、（9）ji913（10）)(21),(21baba（11）4k（12）),(21ba).3(21),(21abba三、（13）分析：根据两个共线的充要条件.即存在实数ub，从而解出.解：a与b共线，.3231)(3232.3132)(3131.:)14(21,20102,.0)1()2)((2.,112121121122,1212121eeeeeABOAADOAODeeeeeABOAACOAOCeeOAOBABeeeeeeeeba解不共线即使存在实数注：在此题中，反复利用三角形法则和向量共线的概念，通过这题同学们应认识基底的作用.其实图中任何向量都可用e1,e2表示出来.15．①;,,211221eBCeDCeeBDeeAC②)2(31eeADBC③.,4334eeBCeeAB（16）分析：如图：要证EFGH是平行四边形，只要证EH=FG且EH//FG.即证.FGEH解：如图E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连BD，则FGEHBDFGBDABADABADAEAHEH.21,21)(212121同理∴EFGH为平行四边形.注：FGEH的含义是EH=FG且EH//FG.本例的证法说明了向量是解决几何问题有力工具.