高一数学模块5水平监测试题

高一数学模块5水平监测试题2008、04、23卷一卷二题号一二三一二总分151617分数卷一一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在等差数列3,7,11…中,第5项为(C)A.15B.18C.19D.232.数列}{na中,如果na=3n（n=1,2,3,…），那么这个数列是（C）A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3.等差数列}{na中,384362aaaa,,那么它的公差是（B）A.4B.5C.6D.74.△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若3,4ab,∠C=60,则c.的值等于（C）A.5B.13C.13D.375.数列}{na满足111,21nnaaa（Nn）,那么4a的值为(C)A.4B.8C.15D.316.△ABC中,如果cosAcosBcosCabc,那么△ABC是（B）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形7.如果00tba,,设tbtaNbaM,,那么（A）A.NMB.NMC.NMD.M与N的大小关系随t的变化而变化8.如果}{na为递增数列,则}{na的通项公式可以为(D)A.32nanB.132nnanC.nna21D.21lognan9.如果0ba,那么（C）A.0baB.bcacC.ba11D.22ba10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的过程.令a=2,b=4,若(0,1)c，则输出区间的形式为（B）A.MB.NC.PD.开始输入a,b,c计算24bac判断01222bxabxa计算结束判断12xx输出区间12(,)(,)Nxx输出区间(,)(,)22bbMaa输出区间(,)P是否是否二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11.已知x是4和16的等差中项,则x=___10___12.一元二次不等式26xx的解集为__(2,3)___13.函数()(1),(0,1)fxxxx的最大值为___14______14.在数列{}na中,其前n项和32nnSk,若数列{}na是等比数列，则常数k的值为-3三.解答题.15.三角形ABC中，3,7ABBC，且53sinsinBC.（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求A.解：（Ⅰ）由正弦定理得：sin3535sinsinsin53ACABABCACBCACB--------------------------6分（Ⅱ）由余弦定理得：222925491cos22352ABACBCAABAC,所以120A。---------------12分16.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米.（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?解：（Ⅰ）设水池的底面积为1S，池壁面积为2S,则有1480016003S（平方米）,可知，池底长方形宽为1600x米，则216001600666()Sxxxx--------------------------5分（Ⅱ）设总造价为y，则160015016001206()24000057600297600yxx当且仅当xx1600,即40x时取等号,所以40x时,总造价最低为297600元.答：40x时,总造价最低为297600元.--------------------------12分17.已知等差数列}{na的前n项的和记为nS.如果41284aa,.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；（Ⅲ）从数列}{na中依次取出112482,,,,...,,...naaaaa,构成一个新的数列}{nb,求}{nb的前n项和.解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得418112312474aadaad，解得1218da，所以220nan-------------------------3分（Ⅱ）由数列}{na的通项公式可知，当9n时，0na，当10n时，0na，当11n时，0na。所以当n＝9或n＝10时，nS取得最小值为91090SS。-------------------------6分（Ⅲ）记数列}{nb的前n项和为nT，由题意可知11218(21)2220nnnnba所以123nnTbbbb123(220)(220)(220)(220)n123(2222)20nn1222012nn12202nn-------------------------10分卷二一、填空题1．在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=____4_，b=___6___。2．在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，若::3:5:6abc,则CBAsinsinsin2=_16__.3．如果0,0,2xyxyxy，则xy的最小值为232。4．如果有穷数列123,,,,maaaa（2mk，*kN）满足条件1211,,,mmmaaaaaa即1(1,2,,)imiaaim，我们称其为“反对称数列”。（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，－4，－2，2，4，8；（2）设{}nc是项数为30的“反对称数列”，其中16171830,,,,cccc构成首项为-1，公比为2的等比数列.设Tn是数列{}nnc的前n项和，则15T=16217二、解答题5．如图,在一建筑物底部B处和顶部A处分别测得山顶C处的仰角为60和45（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC解：如图，在ABC中，由正弦定理可得sinsinBCABBACACB即20sin135sin(6045)BC所以20sin13510220(31)sin(6045)624BC在RtBCD中，sin6010(33)CDBC所以山高为)31030(米法2利用AE=DE列方程。DBACEBAD60°C45°6．已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann（n=1,2,3…）.令2nnban（n=1,2,3…）.（Ⅰ）求证:数列nb为等比数列；（Ⅱ）令11nncb，记2n11223341222nnnTcccccccc，比较nT与16的大小。（Ⅰ）解：2232nnSann，21121312nnSann.11222,212(2)nnnnaananan.∴2nnban是以2为公比的等比数列3分（Ⅱ）111124,4aSaa,121422a.22,22nnnnanan.4分22nnnban11nncb=121n2n11223341222nnnTcccccccc=1121×2121+2×2121×3121＋…＋12n×121n×1121n=12×(1121－2121)+12×(2121－3121)＋…＋12×(121n－1121n)=12×(1121－1121n)=16－2122n16nT8分