高一数学必修2练习题1

高一数学必修2练习题（一）1.1空间几何体的结构，1.2空间几何体的三视图和直观图，1.3空间几何体的表面积和体积A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．如图中直观图所示的平面图形是（）A．任意四边形B．直角梯形C．任意梯形D．等腰梯形3．矩形ABCD中，AB＝5厘米，AD＝2厘米，以直线AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（）A．20π平方厘米B．28π平方厘米C．50π平方厘米D．70π平方厘米4．如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（）5．一个球的外切正方体的表面积的等于6cm2，则此球的体积为（）A．334cmB．386cmC．361cmD．366cm二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．右图所示为一简单组合体的三视图，它的上部是一个__________下部是一个_________.7．一个正方体的六个面上分别有字母,,,,,ABCDEF，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_________.8．圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．9．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．在一个直径为32cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高9cm.求这个球的表面积.11、如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．12．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm，高度为5cm，该西瓜体积大约有多大?2PP正视图侧视图OOOO2222222俯视图B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、414．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体V圆柱V球B．V正方体V圆柱V球C．V正方体V圆柱V球D．V圆柱V正方体V球15．在△ABC中，2AB，BC=1.5，120ABC，如图所示。若将△ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）92（B）72（C）52（D）3216．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（）17．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则ST等于（）A．91B．94C．41D．31五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．19．已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45°，上底和腰均为1的等腰梯形，则原图形的面积为________．20．如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．21．如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_________．六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA与BC所成的角为，求cos．23．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是多少?俯视图A正视图侧视图ABBABCABCABC123113图1－124．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．C组题（共50分）七．选择或填空题：本大题共2题。25．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．26．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．正视图侧视图俯视图八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线1AQ、PD所成角为，求cos．POO图2－228．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?厦门市2007—2008学年数学必修2练习（一）参考答案A组题（共100分）1、D2、B3、A4、C5、C6、圆锥圆柱7、B8、3200；60°9、3610、2576cm11、解（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm）．所以所求表面积21212127S2(cm)，所求体积22131213233V3(cm)．12、解：如图，设球半径为Rcm，切下的较小部分圆面半径为15cm，∴OO′＝R－5．Rt△OO′A中，R2－（R－5）2＝15，俯视图正视图侧视图PPPAA1A1A1A1B1BB1C1D1DDQQ222222211AABBCC23图1－2∴R=25（cm）．V＝334R＝32534）（＝362500（cm3）．B组题（共100分）13、C14、B15、D16、A17、A18、938；819、2＋220、7421、俯视图22、解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示．（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC的高为1，所以22112AB．故所求全面积22ABCBBCCABBASSSS12213223286222(cm)．这个几何体的体积121332ABCVSBB3(cm)（Ⅲ）因为//AABB，所以AA与BC所成的角是BBC．在RtBBC中，22223213BCBBBC，故33cos131313BBBC．23、解：由平面图得直观图，如图所示，显然有AB＝AC＝BC，所以∠ABC＝60°．1A图2－4ABCEDPQ1B1D1C24、设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为31πR2h，圆柱形容器内的液体体积为π（2a）2h．根据题意，有31πR2h＝π（2a）2h，解得R＝a23．再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得aa23＝ah，所以h＝a23．C组题（共100分）25、226、7、27、解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－4所示．（Ⅱ）这个几何体可看成是由正方体1AC及直三棱柱1111BCQADP的组合体．由112PAPD，112ADAD，可得11PAPD．故所求几何体的全面积221522222222422S2(cm)所求几何体的体积231222102V3(cm)（Ⅲ）由//PQCD，且PQCD，可知//PDQC，故1AQC为异面直线1AQ、PD所成的角（或其补角）．由题设知222221111226AQABBQ，13223AC，取BC中点E，则QEBC，且3QE，222223110QCQEEC．由余弦定理，得2221111coscos2AQQCACAQCAQQC6101215152610．28、如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O1C＝x，由△SO1C∽△SOB，则COSO11＝OBSO，SO1＝OBSO·O1C＝x512，∴OO1＝SO－SO1＝12－x512，则圆柱的全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－x512）x＋2πx2＝2π（12x－257x）．当x＝730cm时，S取到最大值7360cm2．