高一年级上学期期末考试数学试题

高一年级上学期期末考试数学试题试卷结构：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它填到答案卷上）1．如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（SM）∩（SN）等于（）A．B．{1，3}C．{4}D．{2，5}2．函数]2,0[,222xxxy（）A．只有最小值B．只有最大值C．既有最小值又有最大值D．既无最大值也无最小值3．函数862xxy的定义域为M，函数24)(xxxg的定义域为N，则M与N的关系是（）A．M=NB．NMC．M∩（RN）=D．M∩（RN）=4．设bababaxxx,),,0(,,1,0则且的大小关系（）A．1abB．1baC．ab1D．ba15．已知)30(sin,2cos)(cosfxxf则的值等于（）A．21B．－21C．0D．16．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值为（）A．55B．95C．100D．不能确定7．数列1，n3211,,3211,211的前n项和为（）A．113nnB．12nnC．13nnD．14nn8．若1)(2)(2xaxgaxxxf在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．)1,0()0,1(B．]1,0()0,1(C．（0，1）D．]1,0(9．已知cossin),4,2(,25242sin则等于（）A．51B．51C．57D．5710．关于x的方程0122xax至少有一个负实根的充要条件是（）A．a0B．1aC．10aD．010aa或11．已知函数)(xfy存在反函数且)3(f=0，则函数)1(1xf的图象必经过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（3，－1）D．（－1，3）12．已知函数axxxxaaxaxxf1,)30(42)(21212若，则（）A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．)()(21xfxf与大小不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在横线上）13．bGaabG,,是成等比数列的条件.14．不等式|3（x+1）－5≥4的解集为.15．已知函数)(22log)(aaxxxf的值域为R，则实数a的取值范围是.16．cot20°cos10°+3sin10°tan70°－2cos40°=.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）设p：关于x的不等式1xa的解集是}0|{xx；Q：函数)(2lgaxaxy的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.1,3,51,3,518．（本题12分）设函数)1,0(11)(aaaaxfxx（1）求)(1xf（2）当a1时，求满足xxf的0)(1的取值范围.（3）a0，讨论)(1xf的单调性.19．（本题12分）有四个数，其中前3个数成等差数列，后三个数成等比数列并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.20．（本题12分）已知310cottan,43（1）求tan的值（2）求)4sin(282cos112cos2sin82sin52221．（本题12分）数列nnnnnnanbbaSna)23(,}{,12}{中数列项和的前（1）求数列}{na的通项an（2）求数列}{nb的前n项和Tn。22．（本题14分）已知函数)(xf的定义域为R，又任意实数m、n，都有,21)()()(nfmfnmf.0)(,21,0)21(xfxf时当且（1）求f（1）（2）求和f（1）+f（2）+f（3）+……f（n）（n∈N*）（3）判断函数f（x）的单调性并证明.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．D12．A二、填空题（每小题4分，共16分）13．既不充分又不必要14．),2[]32,(15．),0[]4,(16．2解答题17．解：若P真则0a1，若P假则01aa或若Q真，由2121041,02aQaaa假侧若得…………6分又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时210a…………8分当P假Q真时1a…………10分综上可得),1[]21,0(a…………12分18．解：（1）令yyaaaxxx1111得011log11yyaxxyya而)11(log)(11111xxfyxxa…………4分（2）1,0log0)(111axfxxa而即为10,012,111xxxxx即∴满足条件的x的取值范围是0x1…………8分（3）令111121xxxxu设1,)1,1()()()(0010111)1)(1()(21111)()(211221212112221121axuxuxuxxxxxxxxxxxxxxxuxu又上的增函数是则因此xxaxf111log)(在（－1，1）上是增函数.…………12分19．解：设后三个数a，aq，aq2（q为公比）由前三个数成等差数列可知，第一个数为2a－aq于是①37)2(2aqaqa②36aqa…………4分①的两边分别除以②的两边，并整理得03573362qq…………6分1,3,5解得97,4521qq将451q代入②得161a…………8分将代入972q②得4812a…………10分因此，所求的四个数为12，16，20，25或449,463,481,499…………12分20．解：（1）03tan10tan3310cottan2解得3tan31tan或0tan1,4331tan…………4分（2）31tancossin8cos33sin45cossin82cos16sin4)2cos2(sin5)4sin(282cos112cos2sin82sin52222451tan3tan4cossincos3sin4…………12分21．解：（1）12nnaS①)2(1211naSnn②①－②得11222nnnnnaaaaa…………4分（2）12)23(nnnb122)23(27241nnnT…………③nnnT2)23(272421232…………④③—④得nnnnnnT2)53(52)23()222(311252)53(nnnT…………12分22．解（1）令21nm则2121)21()21()1(fff…………4分（2）再令21)1()()1(1fnfnfm则1)()1(nfnf即,21)}({是首项为nf公差为1的等差数列.22)1(2)()2()1(2nnnnnfff…………8分（3）函数),()(在xf上是增函数证明：任取1221),(,xxxx且)()(,0)()(0)21(0)(,212121,)21(21)21()()(21)()()()()()(121212121212121112111212xfxfxfxfxxfxfxxxxxxxffxxfxfxfxxfxfxxxfxfxf即又当则.),()(上是增函数在所以函数xf…………14分1111122,1}{112nnnaaaaSa的等比数列公比为是首项为