24-苏州科技学院-力学竞赛模拟题

力学竞赛模拟题（苏州科技学院）1第一题：电影中，常见到这样的街头表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤猛击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。请你分析一下：（1）本问题与力学中什么内容有关？（2）要使下面的人安然无恙，对石头有什么要求？解答：（1）本问题与力学中什么内容有关？关键词：平均压力碰撞的能量损失（2）①平均压力：根据psF其中：p—平均压力；s—接触面积可知：F一定时，当锤直接接触人，接触面积s很小，p就很大，引起的局部变形就很大。当锤直接接触石板，力通过石板传递到人，石板与人的接触面积s较大，p就要减小很多。由于石板也有自重，又增加了人的承受的平均压力。因此从平均压力的角度看对石板的要求：石板与身体有尽可能大的接触面积，另外石板自重要偏小。②碰撞的能量损失如果没有石板，铁锤的动能绝大部分（视身体与铁锤的恢复系数而定）被身体的变形能。添加石板后，若把铁锤和石板简化为质点1m、2m，设两者间的恢复系数为k，铁锤碰到石板前的动能为211021umT。根据碰撞理论，铁锤打击石板后，系统动能损失为：210211mmTkT。由于k、1m、0T可以视为常数，所以石板2m越大，系统（铁锤和石板）的动能损失就越大。这些损失的动能转化为热能、声能，以及本铁锤的变形及石板的破裂所吸收，剩下的能量TT被表演者吸收转变为身体的变形能。因此，表演者当然希望石板2m大一些，T大一些好。综合上面两点可，结论是：（1）石板与身体要有尽可能大的接触面积；（2）在身体承受范围内，石板越重越好，在这种条件下，由于石板的作用，铁锤的动能传给身体时已经损失过半；同时，身体有大的面积来吸收传过来的能量，身体的变形将会大大减小，因此，表面上看起来令人难以承受的表演，实际上可能还是很轻松的。第二题两辆汽车匀速前进如图1所示，A车沿直线行驶，txOAA0，B车沿圆周行驶，t，圆周半径为R。可以发现，A车上的乘客看到B车的运动与B车上乘客看A车的运动是不同的。请分析一下：（1）本问题与力学中什么内容有关？（2）利用力学知识分析A车上的乘客看到B车的相对力学竞赛模拟题（苏州科技学院）2运动和B车上乘客看A车的相对运动。（3）我们知道BAABrr，为什么A车上的乘客看到B车的运动与B车上乘客看A车的运动不同呢？解答：（1）本问题与力学中什么内容有关？关键词：点的运动分析（2）a)建立动坐标系AAyAx与A车固结。如图1所示，根据向径的关系，有ABABrrr，其中ABr就是A车上的乘客所看到的B车的向径，把ABr向动坐标系AAyAx投影有)1(sincos0tRyvtxtRx利用计算机作图，若设R=1000m，,200,/10,/1.0,20000stsmvsradmxA可得到方程（1）的轨迹如图2所示。其中的小圆圈表示初始时的相对位置。建立动坐标系BByBx与B车固结（图3），根据向径的关系，有BABArrr其中BAr就是B车上的乘客所看到的A车的向径，把BAr向动坐标系BByBx投影有：)2(cossin00Rtvtxytvtxxb)在前面所给的参数下，可得方程（2）的轨迹为图4。（3）我们知道BAABrr，但为什么双方所看到的相对轨迹不同？这与矢量在不同坐标系的分解有关。力学竞赛模拟题（苏州科技学院）3第三题：（转摘自朱照宣所编北大理论力学教材）1.杂技演员使圆盘高速转动，并在地面上向前抛出不久圆盘可自动返回到演员跟前。请分析一下：（1）本问题与力学中什么内容有关？（2）利用力学知识分析一下圆盘的运动解答：（1）本问题与力学中什么内容有关？关键词：质心运动定理动量矩定理（2）利用力学知识分析一下圆盘的运动。解：设圆盘在开始时盘心速度大小为0v，角速度大小为0，以后为v和，方向如图6.22a所示。圆盘半径为R，质量为M，它与地面的摩擦系数为μ。于是圆盘上与地面接触点的速度大小是Rvu。第一阶段，0u。圆盘相对地面有向前（x的正方向）的滑动则摩擦力Nf，指向负x方向，式中N=Mg。由质心运动定理MgdtdvM；解得gtvv0；*tt时，盘心速度0vv，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。显然0*v的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件，由于导出必有Rv/200；在这种情况下（图（b））,在时刻*''tttt，v等于零，圆盘开始往回滚。因此它所走的最远距离是gv2/20。在*'ttt时间间隔内，它连滚带滑地往回滚，*tt以后就是无滑动地往回滚。（如果初条件给得很特殊，即Rv/200，则将出现怎样的运动情况？）由对质心的动量矩定理：MgRdtdMR221；解得Rtg/20这说明由于摩擦力的作用，圆盘的质心速度的大小*越来越小，转动角速度也越来越小。第二阶段，从条件0u被满足的那个时刻开始，从此以后圆盘相对地面没有滑动，所以不再有摩擦力，又因为圆盘在水平方向没有其他外力作用，所以圆盘将以等角速度无滑动地滚动下去。将tv曲线和tR曲线同画在一张图上（它们的正方向一正一反），是两条斜直线（图6.23）。两斜直线的竖直距离等于Rv，既u。两斜线在C点相交的时刻*t就是0u刚开始被满足的瞬时。由0u，力学竞赛模拟题（苏州科技学院）4解得gRvt3/*00；此时质心的速度大小为**0gtvv。可能有两种情况：0*v（图6.23（a））或0*v（图6.23（b））。当0*v并且*tt时，圆盘与地面间有相对滑动，直到*tt时，盘心速度*vv，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。显然0*v的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件，由此导出必有：Rv/200，在（图6.23（b））情况下，在时刻tt*tt，v等于零，圆盘开始往回滚。因此它所走的最远距离是gv2/20。在*ttt时间间隔内，它连滚带滑地往回滚，*tt以后就是无滑动地往回滚。第四题：如图所示由相同材料和相同截面尺寸的等直杆组成的桁架，当重物从H的高度下落到D点时，动力放大系数（最大冲击载荷与对应静荷载之比）为10。若将桁架各杆的截面面积提高50%，而保持结构其余几何参数，重物下落的高度和位置不变，则：（1）本问题与力学中什么内容有关？（2）动力放大系数变为多少？（3）在安全因数相同的条件下，重物的许用重量提高多少？（忽略桁架质量及冲击过程的能量损失，并设结构为线弹性）解答：（1）本问题与力学中什么内容有关？关键词：动荷载动应力（2）设动力放大系数为K，则：stHK211(1)其中st为D点静位移，将K=10代入上式得：802stH(2)桁架为线弹性结构，静位移与杆截面面积A成反比：ASst/(3)其中S与截面积无关。设横截面积增加后的桁架D点的静位移为*st，动力放大系数为*K，许用载荷为*P，则：32/5.1/*ASASstst；力学竞赛模拟题（苏州科技学院）5故：、1202,232:2**stststHHH；1212011*K（3）桁架最大动应力与动荷载dP成正比，与杆横截面积成反比：AKPCAPCdd,max,其中dP和P分别为动载和对应静载，C与dP和A无关。当新旧桁架许用最大动应力相等时安全因数相同：%25*45*5.1**PPPPPAPKCAPKC第五题物块C的重量为G，置于悬臂梁AB上，梁长L，弯曲刚度EI，物块与梁间的摩擦系数为，则（1）本问题与力学中什么内容有关？（2）物块开始滑动时的位置；（3）物块滑离B端时的速度。（摘自力学小问题P150）解答：（1）关键词：摩擦；运动学、能量守恒；弯曲变形（2）设物块开始滑动时的位置为s，如图所示，则AD段的曲线方程为：xsEIGxy362sx0则可知转角122EIGsyDD；由静力平衡条件，求得摩擦力DGFcos，物块开始滑动的条件为：FGDsin，由上面两式解得：DDtna，将（1）式代入上式，即可得到物块开始滑动时的位置：2/12GEIs（3）物块由D处滑至B处，在此阶段的始、末两处的度分别为：EIGLfEIGsfBD3;322设物块滑离B端时的速度为v，W为摩擦力在此滑动过程中所作的功，由能量守恒定律可力学竞赛模拟题（苏州科技学院）6得：)2(32332WEIGsGLGgGv；假设物块很小，其转动动能可以不计。由于FdsdW，dxyds2/121；2/121cosydsdx，故GdxdW，积分可得：3sLGW将（3）式代入（2）式，解得：2/12232sLsLEIGsLgv力学竞赛模拟题（苏州科技学院）7