大学电路理论课程教案-线性直流电路8

3.15线性直流电路建立矩阵方程-----求解电路一、广义支路1、含有压控受控源的广义支路（P87）••kI+mkmUskU++kUskIlklUgkRklklskkmkmskkRUgIIUUU)(VA关系：2、不含受控源的广义支路（P83图3.64）••kI+skU+kUskIkRVA关系：kskkskkRIIUU)(skkkkskIRIRUskkkkskkUGUGIIVA关系：skkkkskkUGUGII••kI+skU+kUskIkR••kIkskGU+kUskIkR二、定义矩阵1、支路电阻矩阵bRRR00000021R=2、支路电导矩阵bGGG00000021G=3、支路源电压矩阵US=SbSSUUU214、支路源电流矩阵IS=SbSSIII21三、矩阵形式的节点方程独立节点KCL方程：0AI（P16式1.44)SSGUIGUI支路VA关系：0)(SSGUIAAGU)(SSIGUAAGUUUAnT（P17式1.49)用节点电压表示支路电压：)(SSnTIGUAUAGA记：TnAGAG)(SSsnIGUAI则：snnnIUGnnnnnnGGGGGGGGG212222111211nnnnUUU21nnIII2211=即：snnnIUG)(SSsnIGUAI•例3.21：1S1A1S+-1V1V1A+-1S120[解]1、画线图120123120123参考节点2、写出支路电流与独立节点关联矩阵11001132112A=3、定义矩阵100010001G=110US=101IS=1S1A1S+-1V1V1A+-1S1204、计算Gn矩阵和Isn矩阵TnAGAG1100111000100011011012112=)(SSsnIGUAI==110011100010001110101=110011211=125、独立节点KCL方程：snnnIUG2112=1221nnUU解得：nU34356、求支路电压UUAnT1011013435=3/43/13/5U=6、求支路电流SSGUIGUI100010001=3/43/13/5[phone]=3/23/23/2四、矩阵形式的基本回路方程基本回路KVL方程：0BU（P18式1.53)SSRIURIU支路VA关系：0)(SSRIUBBRI)(SSURIBBRIIIBlT（P19式1.55)用连支电流表示支路电流：)(SSlTURIBIBRB记：TlBRBR)(SSslURIBU则：slllUIR