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节点分析法•例:G2G1G3ISG4G51234取4为参考节点记U1、U2、U3分别为独立节点1、2、3的电位节点电位与支路电压的关系:U12=U1-U2U13=U1–U3U23=U2–U3U14=U1U24=U2U34=U3节点分析法•例:G2G1G3ISG4G51234(U1–U2)G1+(U1–U3)G5=IS(U2–U1)G1+(U2–U3)G3+U2G2=0(U3–U1)G5+(U3–U2)G3+U3G4=0KCL:节点分析法(G1+G5)U1–G1U2–G5U3=IS–G1U1+(G1+G2+G3)U2–G3U3=0–G5U1–G3U2+(G1+G2+G3)U3=0(U1–U2)G1+(U1–U3)G5=IS(U2–U1)G1+(U2–U3)G3+U2G2=0(U3–U1)G5+(U3–U2)G3+U3G4=0KCL:合并同类项节点分析法•例:G2G1G3+-ISG4G51234(G1+G5)–G1–G5U1=IS–G1(G1+G2+G3)–G3U2=0–G5–G3(G3+G4+G5)U3=0KCL:节点分析法•参考节点、节点电位•以节点电位为求解对象,列KCL方程;•方程数量较少•进一步再求各支路电流和电压节点分析法步骤:1、选参考节点、设独立节点电位2、列独立节点KCL方程3、解方程得节点电位4、由节点电位求支路电压,进一步求支路电流系数矩阵:主对角线上----自电导(+)其他元素-------互电导(-)电流源矩阵:流进节点为(+)IS1IS5R5R1R2R4R3+--+US2US3•••例:图3.2012IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US2IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US2G1+G2+G3+G4-(G3+G4)U1IS1+G2US2-G3US3-(G3+G4)G3+G4+G5U2IS5+G3US3=一些特殊情况:•例:R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412已知:E=10V、R1=1Ω、R2=2Ω、R3=4Ω、R4=1Ω、IS=9AR4求:各支路电流1)有独立电压源与电阻串联支路•例:R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412R4R1R2R3E/R2IS12R4R1R2R3E/R2IS12R4(G1+G2+G3)–G1U1=E/R2–G3(G3+G4)U2=IS(1+1/2+1/4)–1/4U1=10/2–1/41(1+1/4)U2=92)有受控电压源与电阻串联支路ISG4G2G1βI4G3+-+-US1αUG1•••例:图3.2212-+UG1ISG4G2G1βI4G3+-US1αG4UG1•••12-+UG1I4I4ISG4G2G1βI4G3+-US1αG4UG1•••12-+UG1I4G1+G2+G3-G3U1G1US1+βI4-G3G3+G4U2-IS-βI4+αG4UG1=UG1=US1-U1I4=G4U2-αG4UG1=G4U2-αG4US1+αG4U1G1+G2+G3-G3U1G1US1+βI4-G3G3+G4U2-IS-βI4+αG4UG1=UG1=US1-U1I4=G4U2-αG4UG1=G4U2-αG4US1+αG4U1G1+G2+G3-αβG4-(G3+αG4)U1(G1-αβG4)US1-G3+αβG4+αG4G3+G4+βG4U2-IS+α(1+β)G4US1=代入消元后整理3)含无串联电阻的电压源支路G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-+US7G520•例:图3.24I在该支路上设支路电流变量G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-+US7G520•IG4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•IG4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•IG1+G2+G3-(G1+G2)-G3U1G1US1–IS3-(G1+G2)G1+G2+G4+G5-G4U2-G1US1-G3–G4G3+G4+G6U3IS3–G6US6+I=IS3U3=-US7G4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•G1+G2+G3-(G1+G2)-G3G1US1–IS3-(G1+G2)G1+G2+G4+G5-G4-G1US1-US7=IS3U1U2G4G6G1G2G3US1G6US6•••13-+US7G520•G1+G2+G3-(G1+G2)-G3G1US1–IS3-(G1+G2)G1+G2+G4+G5-G4-G1US1-US7=IS3U1U2+-II-IUS1=U1–U2例:图3.25G4G6G2G3US1G6US6•••13-+US7G520•I7G2+G3-G2-G3U1I1–IS3-G2G2+G4+G5-G4U2-I1-G3–G4G3+G4+G6U3IS3–G6US6+I7=IS3U3=-US7+-I1US1=U1-U23.6置换定理•在线性或非线性电路中,某支路的电压和电流为U=α和I=β。把该支路用US=α的电压源或IS=β的电流源置换。若置换后的电路有唯一解,则置换前后电路中的各支路电压和电流保持不变。。。+-UI。。+-UI。。+-UI+-US=αIS=βU=αI=β•证明若电路有b条支路,n个节点求各支路的电压、电流。共2b个未知数各支路的伏安关系方程数b总数2b可列方程数KCL:n-1KVL:b-(n-1)已知:该方程的两个解U=α、I=β把其中一个解U=α或I=β代回原方程,当然不会影响其他解。•证明各支路的伏安关系方程数b可列方程数KCL:n-1KVL:b-(n-1)。。+-UI。。+-U。。+-UI+-US=αIS=βU=αI=β结构未变,方程不变改变一个IU未变,KCL使I不变I未变,KVL使U不变例3.8111+-2VI2I1I3-+3I21I1I22-1I12+3I2-13I20=I1=3(A)I2=1(A)I3=2(A)+-U1U1=1(V)例3.8111+-2VI2I1I31-+3I2111+-2VI2I1I3-+3I21A例3.8111+-2VI2I1I3-+3I21AI1+(I1–1)=2+3I1=3(A)I2=1(A)I3=2(A)+-U1U1=I3-I2=1(V)例3.8111+-2VI2I1I31-+3I2111+-2VI2I1I3-+3I21V+-111+-2VI2I1I3-+3I21V+-I1I22-1I12+3I2-12I2-1=2-4I12-12I2-1=不满足:有唯一解的条件
本文标题:大学电路理论课程教案-线性直流电路4
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