大学电路理论课程教案-线性直流电路4

节点分析法•例：G2G1G3ISG4G51234取4为参考节点记U1、U2、U3分别为独立节点1、2、3的电位节点电位与支路电压的关系：U12=U1-U2U13=U1–U3U23=U2–U3U14=U1U24=U2U34=U3节点分析法•例：G2G1G3ISG4G51234（U1–U2）G1+（U1–U3）G5=IS（U2–U1）G1+（U2–U3）G3+U2G2=0（U3–U1）G5+（U3–U2）G3+U3G4=0KCL:节点分析法（G1+G5）U1–G1U2–G5U3=IS–G1U1+(G1+G2+G3）U2–G3U3=0–G5U1–G3U2+(G1+G2+G3）U3=0（U1–U2）G1+（U1–U3）G5=IS（U2–U1）G1+（U2–U3）G3+U2G2=0（U3–U1）G5+（U3–U2）G3+U3G4=0KCL:合并同类项节点分析法•例：G2G1G3+-ISG4G51234（G1+G5）–G1–G5U1=IS–G1(G1+G2+G3）–G3U2=0–G5–G3(G3+G4+G5）U3=0KCL:节点分析法•参考节点、节点电位•以节点电位为求解对象，列KCL方程；•方程数量较少•进一步再求各支路电流和电压节点分析法步骤：1、选参考节点、设独立节点电位2、列独立节点KCL方程3、解方程得节点电位4、由节点电位求支路电压，进一步求支路电流系数矩阵：主对角线上----自电导（+）其他元素-------互电导（-）电流源矩阵：流进节点为（+）IS1IS5R5R1R2R4R3+--+US2US3•••例：图3.2012IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US2IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US2G1+G2+G3+G4-（G3+G4）U1IS1+G2US2-G3US3-（G3+G4）G3+G4+G5U2IS5+G3US3=一些特殊情况：•例：R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412已知：E=10V、R1=1Ω、R2=2Ω、R3=4Ω、R4=1Ω、IS=9AR4求：各支路电流1）有独立电压源与电阻串联支路•例：R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412R4R1R2R3E/R2IS12R4R1R2R3E/R2IS12R4（G1+G2+G3）–G1U1=E/R2–G3(G3+G4）U2=IS（1+1/2+1/4）–1/4U1=10/2–1/41(1+1/4）U2=92）有受控电压源与电阻串联支路ISG4G2G1βI4G3+-+-US1αUG1•••例：图3.2212-+UG1ISG4G2G1βI4G3+-US1αG4UG1•••12-+UG1I4I4ISG4G2G1βI4G3+-US1αG4UG1•••12-+UG1I4G1+G2+G3-G3U1G1US1+βI4-G3G3+G4U2-IS-βI4+αG4UG1=UG1=US1-U1I4=G4U2-αG4UG1=G4U2-αG4US1+αG4U1G1+G2+G3-G3U1G1US1+βI4-G3G3+G4U2-IS-βI4+αG4UG1=UG1=US1-U1I4=G4U2-αG4UG1=G4U2-αG4US1+αG4U1G1+G2+G3-αβG4-（G3+αG4）U1（G1-αβG4）US1-G3+αβG4+αG4G3+G4+βG4U2-IS+α（1+β）G4US1=代入消元后整理3）含无串联电阻的电压源支路G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-+US7G520•例：图3.24I在该支路上设支路电流变量G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-+US7G520•IG4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•IG4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•IG1+G2+G3-（G1+G2）-G3U1G1US1–IS3-（G1+G2）G1+G2+G4+G5-G4U2-G1US1-G3–G4G3+G4+G6U3IS3–G6US6+I=IS3U3=-US7G4G6G1G2G3G1US1G6US6•••13-+US7G520•G1+G2+G3-（G1+G2）-G3G1US1–IS3-（G1+G2）G1+G2+G4+G5-G4-G1US1-US7=IS3U1U2G4G6G1G2G3US1G6US6•••13-+US7G520•G1+G2+G3-（G1+G2）-G3G1US1–IS3-（G1+G2）G1+G2+G4+G5-G4-G1US1-US7=IS3U1U2+-II-IUS1=U1–U2例：图3.25G4G6G2G3US1G6US6•••13-+US7G520•I7G2+G3-G2-G3U1I1–IS3-G2G2+G4+G5-G4U2-I1-G3–G4G3+G4+G6U3IS3–G6US6+I7=IS3U3=-US7+-I1US1=U1-U23.6置换定理•在线性或非线性电路中，某支路的电压和电流为U=α和I=β。把该支路用US=α的电压源或IS=β的电流源置换。若置换后的电路有唯一解，则置换前后电路中的各支路电压和电流保持不变。。。+-UI。。+-UI。。+-UI+-US=αIS=βU=αI=β•证明若电路有b条支路，n个节点求各支路的电压、电流。共2b个未知数各支路的伏安关系方程数b总数2b可列方程数KCL:n-1KVL:b-(n-1)已知：该方程的两个解U=α、I=β把其中一个解U=α或I=β代回原方程，当然不会影响其他解。•证明各支路的伏安关系方程数b可列方程数KCL:n-1KVL:b-(n-1)。。+-UI。。+-U。。+-UI+-US=αIS=βU=αI=β结构未变，方程不变改变一个IU未变，KCL使I不变I未变，KVL使U不变例3.8111+-2VI2I1I3-+3I21I1I22-1I12+3I2-13I20=I1=3(A)I2=1(A)I3=2(A)+-U1U1=1(V)例3.8111+-2VI2I1I31-+3I2111+-2VI2I1I3-+3I21A例3.8111+-2VI2I1I3-+3I21AI1+(I1–1)=2+3I1=3(A)I2=1(A)I3=2(A)+-U1U1=I3-I2=1(V)例3.8111+-2VI2I1I31-+3I2111+-2VI2I1I3-+3I21V+-111+-2VI2I1I3-+3I21V+-I1I22-1I12+3I2-12I2-1=2-4I12-12I2-1=不满足：有唯一解的条件