大学电路理论课程教案-基尔霍夫定侓及其方程2

1.5电路的线图•回顾：+U1-+U3--U2+-U4+U1–U2–U3+U4=0I1I2I3I4n·I1-I2+I3-I4=01.5电路的线图•结构约束–KVL和KCL是电路结构对电压和电流的约束-----称为结构约束或拓扑约束。–根据KVL和KCL可以列多少独立方程？可通过电路的结构图研究。–图论：研究点线关联的规律。1.5电路的线图1、二端元件的线图12i+u-12i,u2、三端元件的线图+u1N+u2123123u1,i1u2,i2图论基本概念•图：节点和支路的集合（支路两端必须接到节点上）•子图•连通图、非连通图•路径•回路图论基本概念•树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例：1032123456此例有16种树。（P12图1.19）1032123456图论基本概念•树：是连通图的连通子图，包含全部节点，不含任何回路。例：1032123456此例有16种树。（P12图1.19）1032123456图论基本概念•树支：1、2、3。树支数：bt=n-1•连支：4、5、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1)10321234561.6独立的KVL方程•基本回路----单连支回路:bl=b-(n-1)•基本回路KVL方程:1032123456u4–u3–u2=0u5+u1+u2+u3=0u6–u2–u1=0基本回路KVL方程是一组独立方程•基本回路KVL方程是一组独立方程•网孔方程是一组独立方程•存在既非基本回路也非全取网孔的独立方程1.6独立的KCL方程•割集：连通图的支路集合，（1）若移去集合中的所有支路，此图不再连通。（2）若留下集合中的任一支路，仍为连通图*移去支路时，留下节点割集举例•例：312312割集举例•例：31231244割集电流方程•例：312312i1–i2+i3=0单树支割集：•单树支割集：割集中只有一个树支•对连通图，选一种树。找出所有的单树支割集。例：10321234561032123456单树支割集KCL方程是独立方程•.10321234561032123456•1、5、6•2、4、5、6•3、4、5i1–i5+i6=0i2+i4–i5+i6=0i3+i4–i5=0•基本割集KCL方程是一组独立方程•独立节点KCL方程是一组独立方程•存在其他的独立方程组1.8矩阵形式的KL方程1、节点与支路的关联矩阵（取0为参考点）例：1032123456100010011001011543211106)3()2()1(节点支路aij=-1联入1联出0不直接连接2、矩阵形式的KCL方程•例：以0为参考点，列其他节点KCL方程1032123456–i1+i2+i4=0–i2+i3–i6=0i1–i5+i6=0-11010000-1100-1i1i2i3i4i5i6=01000-110TAI=03、矩阵形式的KVL方程•例：以0为参考点，un1un2un3为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KVL方程1032123456-un1+un3=u1un1–un2=u2un2=u3un1=u4-un3=u5–un2+un1=u63、矩阵形式的KVL方程•例：以0为参考点，un1un2un3为节点电位，列支路电压用节点电位表示的KCL方程1032123456-101u11-10un1u2010un2=u3100un3u400-1u50-11u6ATUn=U基本回路矩阵1、支路与回路关联矩阵（先选树，单连支回路按连支号编号）例：1032123456回路支路bij=-1支路属于回路，方向反1支路属于回路，方向同0支路不属于回路树支连支4561234560-1-1100111010-1-10001矩阵形式的回路KVL方程基本回路KVL方程:1032123456–u2–u3+u4=0u1+u2+u3+u5=0–u1–u2+u6=0BU=00-1-1100111010-1–10001u1u2u3u4u5u6=0T004、矩阵形式的KCL方程•例：4、5、6为连支，列支路电流用连支电流表示的KVL方程1032123456i5-i6=i1–i4+i5–i6=i2–i4+i5=i3i4=i4i5=i5i6=i64、矩阵形式的KCL方程•例：103212345601-1i1-11-1i4i2-110i5=i3100i6i4010i5001i6BTIl=I基本割集矩阵•.10321234561032123456•1、5、6•2、4、5、6•3、4、5基本单树支割集：基本割集与支路关系矩阵•.103234510322456103215612345611000-1120101-1130011-10基本割集支路Cij=1支路属于割集，方向同-1支路属于割集，方向反0支路不属于割集5、基本割集KCL方程•.1032345103224561032156i1–i5+i6=0i2+i4–i5+i6=0i3+i4–i5=0基本割集KCL方程•.10323451032245610321561000-110101-110011-10i1i2i3i4i5i6=000CI=0矩阵形式的回路KVL方程基本回路KVL方程:1032123456–u2–u3+u4=0u1+u2+u3+u5=0–u1–u2+u6=0BU=00-1-1100111010-1–10001u1u2u3u4u5u6=0T00矩阵形式的回路KVL方程基本回路KVL方程:1032123456–u2–u3=u4u1+u2+u3=u5–u1–u2=u6u1=u1u2=u2u3=u34、矩阵形式的KVL方程•例：1032123456100u1010u1u2001u2=u301-1u3u4-1-1-1u5110u6CTUt=U