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第1章绪论例1:已知油品的相对密度为0.85,求其重度。解:3/980085.085.0mN例2:当压强增加5×104Pa时,某种液体的密度增长0.02%,求该液体的弹性系数。解:0dVVddMVMddVVPadpddpVdVEp84105.2105%02.01111例3:已知:A=1200cm2,V=0.5m/sμ1=0.142Pa.s,h1=1.0mmμ2=0.235Pa.s,h2=1.4mm求:平板上所受的内摩擦力F绘制:平板间流体的流速分布图及应力分布图解:(前提条件:牛顿流体、层流运动)dydu2221110huhuV因为τ1=τ2所以smhhVhuhuhuV/23.02112212211NhuVAF6.411第2章水静力学例1:如图,汽车上有一长方形水箱,高H=1.2m,长L=4m,水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔,试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时,水箱底面上前后两点A、B的静压强(装满水)。解:分析:水箱处于顶盖封闭状态,当加速时,液面不变化,但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变,等压面仍为一倾斜平面,符合0sgzax等压面与x轴方向之间的夹角gatgPaLtgHhpAA177552PaLtgHhpBB57602例2:(1)装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析:容器内液体虽然借离心惯性力向外甩,但由于受容器顶限制,液面并不能形成旋转抛物面,但内部压强分布规律不变:Czgrp)2(22利用边界条件:r=0,z=0时,p=0作用于顶盖上的压强:grp222(表压)(2)装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律:Czgrp)2(22边缘A、B处:r=R,z=0,p=0gRC222作用于顶盖上的压强:2222rRgp例3:已知:r1,r2,Δh求:ω0解:0212120szgr(1)0222220szgr(2)因为hzzss21所以212202rrhg例4已知:一圆柱形容器,直径D=1.2m,完全充满水,顶盖上在r0=0.43m处开一小孔,敞开测压管中的水位a=0.5m,问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时,顶盖所受的静水总压力为零?已知:D=1.2m,r0=0.43m,a=0.5m求:n解:据公式)(ZdzYdyXdxdp坐标如图,则xX2,yY2,gZ代入上式积分:Czgrp)2(22(*)由题意条件,在A点处:r=r0,z=0,p=γa则Cgra)02(202所以)2(202graC所以)2()2(20222grazgrp当z=0时:)2(220222gragrp它是一旋转抛物方程:盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而02)2(222022200rdrgragrrdrppdAPRRA所以0)2(2202320drrgragrR即02)2(420220242Rrgrarg则2202022224042RrgagarR所以22024212Rrgan代入数据得:n=7.118转/秒例5:闸门宽1.2m,铰在A点,压力表G的读数为-14700Pa,在右侧箱中装有油,其重度γ0=8.33KN/m3,问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡?解:把p0折算成水柱高:mph5.19800147000相当于液面下移1.5m,如图示虚构液面则左侧:NAhPc7056022.11298001mAhJhhcccD11.311.0322.131222.11231压力中心距A点:3.11-2=1.11m右侧:KNAhPco992.192.122233.82mAhJhhcccD33.122.111222.1132设在B点加水平力F使闸门AB平衡,对A点取矩∑MA=0即ABFhPhPDD2211KNF87.25233.1992.1911.156.70例6:一示压水箱的横剖面如图所示,压力表的读数为0.14个大气压,圆柱体长L=1.2m,半径R=0.6m求:使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力(圆柱体重量不计)。解:水平分力:→NAhPxcx2.119952.16.07.19800垂直分力:↑NVPz8.1320133912.0008.1980046.02.12.16.04.198002压第3章水动力学基础例1:已知:0zyxutyutxu求:t=0时,A(-1,1)点流线的方程。解:tydytxdx积分:ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`当t=0时,x=-1,y=1,代入上式得:C`=1所以,过A(-1,1)点流线的方程为:xy=-1例2、伯努利方程式的应用实例例2-1:一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h1=0.3m,h2=1.0m,h3=2.5m,求喷水出口流速,及水流喷射高度h(不计水头损失)。解:①以3-3断面为基准面,列1-1、3-3两断面的能量方程:3200320000hhpphh以2-2断面为基准面,列2-2、4-4两断面的能量方程:gVhhp200024120所以,smhhhhghhgpgV/57.63.05.28.9222212321204②mgVh20.2224例2-2:节流式流量计已知:U形水银压差计连接于直角弯管,d1=300mm,d2=100mm,管中流量Q=100L/s试问:压差计读数Δh等于多少?(不计水头损失)解:以0-0断面为基准面,列1-1、2-2两断面的能量方程:2gV2gV0222211phzp2gVV212221hzpp又smAQV/42.13.014.31.04211,smAQV/74.121.014.31.04222由等压面a-a得压强关系:hpzpHg21则zhppHg21所以6.1942.174.1222hzzhHgmmmhHg649649.018.8例2-3:毕托管原理水从立管下端泄出,立管直径为d=50mm,射流冲击一水平放置的半径R=150mm的圆盘,若水层离开盘边的厚度δ=1mm求:流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。分析:1-1:p1(=0),V1(?),z1(√)2-2:p2(=0),V2(?),z2(√)3-3:p3(?),V3(=0),z3(√)(驻点)每点都有一个未知数,可对任何两点列方程。解:以圆盘为基准面,列1-1、2-2两断面的能量方程:2gV022gV032221①列1-1、3点的能量方程:3002gV03321p②据连续性方程:212241VRVdQ③③代入①式:2242222/4.766416smdRgV(忽略δ/2)V2=8.74m/s,V1=4.196m/sV1代入②式:mp898.32gV3213所以:sLVAVAQ/23.82211hpHg5.13mmmphHg396396.098006.1398005.19800898.35.13例2-4:流动吸力图示为一抽水装置,利用喷射水流在吼道断面上造成的负压,可将M容器中的积水抽出。已知:H、b、h(不计损失),求:吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作?解:以1-1为基准面,列0-0、1-1断面的能量方程:2gV211ph以0`-0`为基准面,列1-1、2-2断面的能量方程:2gV2gV22211phH要使抽水机工作:bp1则:gHVbhgV2,221又因为:2211VAVA所以:bhHVVAA1221例3:水头线(局部损失不计)例4:已知:Q=0.001m3/s,D=0.01mHw吸=1m,hw排=25m求:H=?pB=?N泵=?解:取1-1、2-2断面列伯努利方程:OmHhzzHw21232)(取1-1、B断面列伯努利方程:WQHNPapsmVVAQhpBwB6.31332001.09800108.9/74.122gV7.0042泵吸例5:动量方程已知:一个水平放置的90º弯管输送水d1=150mm,d2=75mmp1=2.06×105Pa,Q=0.02m3/s求:水流对弯管的作用力大小和方向(不计水头损失)分析:1-1:p1(√),V1(可求),z1(√)2-2:p2(?),V2(可求),z2(√)解:smdQAQV/132.142111smdQAQV/527.442222取1-1、2-2两断面列伯努利方程2gV2gV222211pp所以,PaVVpp522211210964.12对选取的控制体列动量方程:x方向:)0(111VQRApxy方向:)0(222VQApRy所以,NRNRyx9583663NRRRyx37862266.14xyRRarctg所以,水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`,大小相等,方向相反。第四章流动阻力和水头损失例1流速由V1变为V3的突然扩大管,为了减小阻力,可分两次扩大,问中间级V2取多大时,所产生的局部阻力最小?比一次扩大的阻力小多少?解:①求V2一次扩大的:gVVhj22311两次扩大的:gVVgVVhj222322212当V1、V3确定时,产生的最小阻力的值V2由下式求出:202221312322122VVVVVVVgdVdhj②gVVgVVVgVVVhj42222231233123112所以,2112jjhh即分两次扩大最多可减少一半损失。例2如图所示,水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中,已知h=50cm,H=3m,管道直径D=25mm,λ=0.02,各局部阻力系数分别为ζ1=0.5,ζ2=5.0,ζ3=1.0,管中流速V=1m/s,求:下水箱的液面压强。(设稳定流动)解:以下水箱液面为基准面,列两液面的伯努利方程:whhHp00000沿程水头损失:mggVDLhf143.021025.05.0302.0222局部水头损失:mggVhj332.0215.00.50.1222321总水头损失:hw=hf+hj=0.475m所以,PahhHpw38955475.05.0398000例3水箱中的水通过直径为d,长度为l,沿程阻力系数为λ的立管向大气中泄水,问h多大时,流量Q的计算式与h无关?解:取1-1、2-2断面列伯努利方程:fhgVlh22gVdlhf22ldlhdgdllhgV212ldlhdgdVdQ24422所以,当dh时,Q与h、l无关。第5章孔口、管嘴出流与有压管路例1某水罐1液面高度位于地平面以上z1=60m,通过分支管把水引向高于地平面z2=30m和z3=15m的
本文标题:水力学考研例题
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