高等数学下册复习题模拟试卷和答案

高等数学（下）模拟试卷五一．填空题（每空3分，共21分）yyxz)ln(二．1．函数的定义域为。2．已知函数，则dz。22yxez3．已知xyez，则)0,1(xz。4．设L为122yx上点0,1到0,1的上半弧段，则dsL2。5．交换积分顺序。xedyyxfdxln01),(6.级数1)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程xysin的通解为。二．选择题（每空3分，共15分）1．函数yxfz,在点00,yx的全微分存在是yxf,在该点连续的（）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要2．平面012:1zyx与022:2zyx的夹角为（）。A．6B．4C．2D．33．幂级数1)5(nnnx的收敛域为（）。A．6,4B．6,4C．6,4D．6,44．设)(),(21xyxy是微分方程0)()(yxqyxpy的两特解且)()(21xyxy常数，则下列（）是其通解（21,cc为任意常数）。A．)()(211xyxycyB．)()(221xycxyyC．)()(21xyxyyD．)()(2211xycxycy5．zdv在直角坐标系下化为三次积分为（），其中为3,0,3,0xxyy，0,3zz所围的闭区域。A．033300dxdyzdzB．333000dxdyzdzC．303030dxdyzdzD．330003dxdyzdz三．计算下列各题（共21分，每题7分）1、已知0lnxyezz，求yzxz,。2、求过点)2,0,1(且平行直线32211zyx的直线方程。3、利用极坐标计算Ddyx)(22，其中D为由422yx、0y及xy所围的在第一象限的区域。四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22，其中L为圆域D：422yx的边界曲线，取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性：111)1()1(nnn21(2)3nnn五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）1、求函数13321),(23yxyxyxf的极值。2、求方程xeydxdy满足20xy的特解。3、求方程282xyyye的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题3分,共21分.）5．将2112200()xdxfxydy化为极坐标系下的二重积分。6.级数12)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛？。7．微分方程2yx的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）1．函数yxfz,的偏导数在点00,yx连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，2．直线22:110xyzl与平面:23xyz的夹角为（）。A．6B．3C．2D．43．幂级数213nnnxn的收敛域为（）。A．(3,3)B．[3,3]C．(3,3]D．[3,3)4.设*()yx是微分方程)()()(xfyxqyxpy的特解，()yx是方程()ypxy()qxy0的通解，则下列（）是方程)()()(xfyxqyxpy的通解。A．()yxB．*()()yxyxC．*()yxD．*()()yxyx5．2zdv在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为2222xyzR的上半球体。A．22000RRdrdrzdzB．22000RrdrdrzdzC．2222000RRrddrzdzD．2222000RRrdrdrzdz三、计算下列各题（共18分，每题6分）1、已知335zxyz，求yzxz,2、求过点(1,0,2)且平行于平面235xyz的平面方程。3、计算22()Dxydxdy，其中D为yx、0y及1x所围的闭区域。四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）1、计算曲线积分2()(sin)Lxydxxydy，其中L为圆周22xxy上点)0,0(到)1,1(的一段弧。2、利用高斯公式计算曲面积分：xdydzydzdxzdxdy，其中是由220,3,1zzxy所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：)1(21(1)lnnnnnnn3sin4)2(1五、求解下列各题（共21分,每题7分）1、求函数123163),(232yyxxyxf的极值。2、求方程xdyyedx满足01xy的特解。3、求方程yyy65(1)xxe的通解。高等数学（下）模拟试卷七一．填空题（每空3分，共24分）1．二元函数22221()25zxyxy的定义域为2．3．yzx的全微分dz_5．设xyzarctan，则zx______________________8．级数012nn的和s=二．选择题：（每题3分，共15分）1．yxf,在点ba,处两个偏导数存在是yxf,在点ba,处连续的条件（A）充分而非必要（B）必要而非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要2．累次积分100(,)xdxfxydy改变积分次序为(A)1100(,)dyfxydx（B）100(,)xdyfxydx（C）2100(,)ydyfxydx（D）2110(,)ydyfxydx3．下列函数中，是微分方程356xyyyxe的特解形式(a、b为常数)（A）xebaxy3)(（B）xebaxxy3)(（C）xebaxxy32)(（D）xaey34．下列级数中，收敛的级数是（A）1121nn（B）121nnn（C）1(3)2nnn（D）1(1)nnn5．设2224xyzz，则zx(A)xz(B)2xz(C)2xz(D)xz得分三、求解下列各题（每题7分，共21分）1.设2ln,,34xzuvuvxyy而，求yzxz,2.判断级数132nnnn的收敛性3.计算22xyDedxdy，其中D为221xy所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）2.计算二重积分DIxydxdy，其中D是由直线,1yxx及x轴围成的平面区域.3.求函数32(,)6125fxyyxxy的极值.4.求幂级数214nnnxn的收敛域.（下）模拟试卷五一、填空题：（每空3分，共21分）1、0,),(yyxyx，2、dyyedxxeyxyx222222，3、0,4、2，5、eeydxyxfdy),(10，6、条件收敛，7、cxycos（c为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B三、解：1、令xyezzyxFzln),,(1zzxzeyzFFxz14zzyzexzFFyz172、所求直线方程的方向向量可取为3,2,12则直线方程为：32211zyx73、原式20340drrd47四、解：1、令52,2,sin52),(,),(22yxQyyPyxxyyxQeyyxPx3原式dxdyyPxQD)(62082、)1(此级数为交错级数1阅卷人因01limnn，111nn),2,1(n4故原级数收敛6(2)此级数为正项级数1因13133)1(lim212nnnnn4故原级数收敛6五、解：1、由033),(2xyxfx，03),(yyxfy得驻点)3,1(),3,1(2在)3,1(处1)3,1(,0)3,1(,6)3,1(yyxyxxfCfBfA因,02BAC，所以在此处无极值5在)3,1(处1)3,1(,0)3,1(,6)3,1(yyxyxxfCfBfA因0,02ABAC，所以有极大值215)3,1(f82、通解dxdxxecdxeey1][3xxcexe620cyx特解为xexy)2(83、1)其对应的齐次方程的特征方程为0822rr有两不相等的实根4,221rr所以对应的齐次方程的通解为xxececy4221（21,cc为常数）3)2设其特解*()xyxae将其代入原方程得252,5xxaeea故特解*2()5xyxe6)3原方程的通解为2412xxycece25xe7高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）1、11),(xyxyx，2、21，3、dyyxydxyxx)cos(2)cos(22222,4、22，5、12200()dfrrdr，6、绝对收敛，7、cxy2（c为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）1、B，2、B，3、B，4、D，5、D三、解：1、令53),,(3xyzzzyxF2xyzyzFFxzzx24xyzxzFFyzzy262、所求平面方程的法向量可取为3,1,22则平面方程为：0)2(3)1(2zyx63、原式dyyxdxx02210)(4316四、解：1、令2(,),(,)(sin),1PQPxyxyQxyxyyx3原式11200(0)(1sin)xdxydy65cos1372、令zRyQxP,,2原式()PQRdvxyz53dv7983、)1(此级数为交错级数1因0ln1limnn，)1ln(1ln1nn)3,2(n4故原级数收敛5(2)此级数为正项级数1因1343sin43sin4lim11nnnnn4故原级数发散5五、解：1、由066),(xyxfx，04),(2yyyxfy得驻点)4,1(),0,1(3在)0,1(处4)0,1(,0)0,1(,6)0,1(yyxyxxfCfBfA因0,02ABAC，所以有极小值2)0,1(f5在)4,1(处4)4,1(,0)4,1(,6)4,1(yyxyxxfCfBfA因,02BAC，所以在此处无极值72、通解1[]dxdxxyeedxce3()xxce501,xyc特解为(1)xyxe73、)1对应的齐次方程的特征方程为0652rr,有两不相等的实根3,221rr所以对应的齐次方程的通解为xxececy3221（21,cc为常数）3)2设其特解xebaxxy)()(*将其代入原方程得152321,,24axabxab故特解*15()()24xyxxe6)3原方程的通解为xxececy322115()24xxe7高等数学（下）模拟试卷七参考答案一．填空题：（每空3分，共